Intuicyjne wyjaśnienie, dlaczego działa procedura FDR Benjamini-Hochberg?

Czy istnieje prosty sposób wyjaśnienia, dlaczego procedura Benjaminiego i Hochberga (1995) faktycznie kontroluje współczynnik fałszywych odkryć (FDR)? Ta procedura jest tak elegancka i zwarta, a jednak dowód na to, dlaczego działa ona niezależnie (pojawiający się w załączniku do ich artykułu z 1995 r. ), Nie jest zbyt łatwo dostępny.

Oto Rkod do wygenerowania obrazu. Pokaże 15 symulowanych wartości p wykreślonych w zależności od ich kolejności. Tworzą więc wzorzec punktu rosnącego. Punkty poniżej czerwonych / fioletowych linii reprezentują znaczące testy na poziomie 0,1 lub 0,2. FDR to liczba czarnych punktów poniżej linii podzielona przez całkowitą liczbę punktów poniżej linii.

x0 <- runif(10)      #p-values of 10 true null hypotheses. They are Unif[0,1] distributed.
x1 <- rbeta(5,2,30)  # 5 false hypotheses, rather small p-values
xx <- c(x1,x0)
plot(sort(xx))
a0 <- sort(xx)
for (i in 1:length(x0)){a0[a0==x0[i]] <- NA}
points(a0,col="red")
points(c(1,15), c(1/15 * 0.1 ,0.1), type="l", col="red")
points(c(1,15), c(1/15 * 0.2 ,0.2), type="l", col="purple")

Mam nadzieję, że może to dać pewne wyobrażenie o kształcie, jaki ma rozkład uporządkowanych wartości p. To, że linie są poprawne, a nie np. Jakaś krzywa w kształcie przypowieści, ma związek z kształtem rozkładów rzędów. Należy to obliczyć wyraźnie. W rzeczywistości linia jest tylko konserwatywnym rozwiązaniem.