Czy możemy zaakceptować wartość zerową w testach nieszerokości?

W zwykłym t-teście średnich, przy użyciu zwykłych metod testowania hipotez, albo odrzucamy wartość zerową, albo nie odrzucamy wartości zerowej, ale nigdy nie akceptujemy wartości zerowej. Jednym z powodów jest to, że jeśli otrzymamy więcej dowodów, ten sam rozmiar efektu stałby się znaczący.

Ale co dzieje się w teście nieszerokości?

To jest:

vs.

gdzie jest kwotą, którą uważamy za zasadniczo taką samą. Tak więc, jeśli odrzucimy zero, mówimy, że jest większe niż o co najmniej . Nie odrzucamy wartości zerowej, jeśli nie ma wystarczających dowodów. $x$$\mu_1$$\mu_0$$x$

Jeśli wielkość efektu wynosi lub więcej, jest to analogiczne do zwykłego testu t. Ale co jeśli wielkość efektu jest mniejsza niż w próbce, którą mamy? Następnie, jeśli zwiększymy wielkość próbki i utrzymamy ten sam efekt, pozostanie on nieistotny. Czy możemy zatem zaakceptować wartość zerową w tym przypadku?$x$$x$

Twoja logika obowiązuje dokładnie w ten sam sposób, co stare dobre jednostronne testy (tj. Z $x=0$), które mogą być bardziej znane czytelnikom. Jeśli chodzi o konkretność, wyobraź sobie, że testujemy zero$H_0:\mu\le0$ w przeciwieństwie do tego $\mu$jest pozytywny. Jeśli to prawda$\mu$ jest ujemny, zwiększenie wielkości próby nie przyniesie znaczącego wyniku, tzn. używając twoich słów, nie jest prawdą, że „gdybyśmy otrzymali więcej dowodów, ten sam rozmiar efektu stałby się znaczący”.

Jeśli przetestujemy $H_0:\mu\le 0$, możemy uzyskać trzy możliwe wyniki:

1. Pierwszy, $(1-\alpha)\cdot100\%$przedział ufności może być całkowicie powyżej zera; następnie odrzucamy zero i akceptujemy alternatywę (to$\mu$ jest pozytywny).

2. Po drugie, przedział ufności może być całkowicie poniżej zera. W tym przypadku nie odrzucamy wartości zerowej. Jednak w tym przypadku uważam, że można powiedzieć, że „akceptujemy zero”, ponieważ możemy to rozważyć$H_1$ jako kolejny zerowy i odrzuć ten.

3. Po trzecie, przedział ufności może zawierać zero. Zatem nie możemy odrzucić$H_0$ i nie możemy odrzucić $H_1$ albo, więc nie ma nic do zaakceptowania.

Powiedziałbym więc, że w sytuacjach jednostronnych można zaakceptować wartość zerową, tak. Ale nie możemy tego zaakceptować po prostu dlatego, że nie odrzuciliśmy go; są trzy możliwości, a nie dwie.

(Dokładnie to samo dotyczy testów równoważności, zwanych także „testami dwustronnymi” (TOST), testami braku niższości itp. Można odrzucić wartość zerową, zaakceptować wartość zerową lub uzyskać wynik niejednoznaczny).

Natomiast kiedy $H_0$ jest punktem zerowym, takim jak $H_0:\mu=0$nigdy nie możemy tego zaakceptować, ponieważ $H_1:\mu\ne 0$ nie stanowi prawidłowej hipotezy zerowej.

(Chyba że $\mu$może mieć tylko wartości dyskretne, np. musi być liczbą całkowitą; wydaje się, że moglibyśmy zaakceptować$H_0:\mu=0$ ponieważ $H_1:\mu\in\mathbb Z,\mu\ne 0$teraz stanowi prawidłową hipotezę zerową. Jest to jednak szczególny przypadek).

Zagadnienie to zostało omówione jakiś czas temu w komentarzach pod odpowiedzią @ gung tutaj: Dlaczego statystycy twierdzą, że nieistotny wynik oznacza „nie można odrzucić wartości zerowej” w przeciwieństwie do przyjęcia hipotezy zerowej?

Zobacz także ciekawy (i niedoceniony) wątek Czy brak odrzucenia zera w podejściu Neymana-Pearsona oznacza, że ​​należy go „zaakceptować”? , gdzie @Scortchi wyjaśnia, że ​​w środowisku Neyman-Pearson niektórzy autorzy nie mają problemu z mówieniem o „akceptowaniu wartości zerowej”. To też oznacza @Alexis w ostatnim akapicie jej odpowiedzi tutaj.

Nigdy „nie akceptujemy hipotezy zerowej” (bez uwzględnienia mocy i minimalnego rozmiaru odpowiedniego efektu). Za pomocą pojedynczego testu hipotez stawiamy stan natury,$H_{0}$, a następnie odpowiedz na pewną odmianę pytania „jak mało prawdopodobne jest zaobserwowanie danych leżących u podstaw naszej statystyki testowej, przy założeniu $H_{0}$ (a nasze założenie dystrybucyjne) jest prawdą? ”Wtedy będziemy odrzucać nasze lub nie będziemy odrzucać naszych $H_{0}$ na podstawie preferowanego poziomu błędu typu I i wyciągnij wniosek, który zawsze dotyczy $H_{A}$… To znaczy znaleźliśmy dowody na zakończenie $H_{A}$lub nie znaleźliśmy dowodów na wyciągnięcie wniosków $H_{A}$. Nie akceptujemy$H_{0}$ponieważ nie szukaliśmy na to dowodów. Brak dowodów (np. Różnicy) nie jest tym samym, co dowód nieobecności (np. Różnicy). .

Dotyczy to testów jednostronnych, tak jak to jest dla testów dwustronnych: my tylko szukać dowodów na korzyść$H_{A}$ i znajdź to albo nie znajdź.

Gdybyśmy tylko stanowią jeden$H_{0}$(nie zwracając uwagi zarówno na minimalną istotną wielkość efektu, jak i moc statystyczną), skutecznie podejmujemy a priori zobowiązanie do uprzedzeń potwierdzających , ponieważ nie szukaliśmy dowodów na$H_{0}$, tylko dowód na $H_{A}$. Oczywiście, może (i, ośmielę się powiedzieć, powinien ) hipotezy zerowej pozy za i przeciw pozycji ( testów trafności które łączą testy dla różnicy ($H_{0}^{+}$) z testami równoważności ($H^{-}_{0}$) zrób to).

Wydaje mi się, że nie ma powodu, dla którego nie można łączyć wnioskowania z jednostronnego testu niższości z jednostronnym testem nie-niższości, aby dostarczyć dowody (lub brak dowodów) w obu kierunkach jednocześnie.

Oczywiście, jeśli rozważa się moc i wielkość efektu, a nie odrzuca się$H_{0}$, ale wie, że istnieje (a) pewna minimalna istotna wielkość efektu $\delta$oraz (b) że ich dane są wystarczająco silne, aby wykryć je dla danego testu, można to zinterpretować jako dowód $H_{0}$.