Czy przekształcenie rw Fishera z ma korzyść z metaanalizy?

Zwykle przekształca się w Fishera aby sprawdzić różnicę między dwiema wartościami . Ale kiedy należy przeprowadzić metaanalizę, dlaczego powinniśmy zrobić taki krok? Czy poprawia to błąd pomiaru lub błąd niezwiązany z próbkowaniem i dlaczego powinniśmy założyć, że jest niedokładnym oszacowaniem korelacji populacji? $r$ $z$ $r$ $r$

— Subhash C. Davar
źródło

Ostatnia część twojego pytania („Dlaczego mielibyśmy zakładać, że r jest niedokładnym oszacowaniem korelacji populacji?”) Jest nieco niezwiązana z poprzednią częścią. A co rozumiesz przez „niedoskonały”? Masz na myśli stronniczość?

— Wolfgang

@subhash: Czy możesz precyzyjniej określić, co rozumiesz przez „poprawienie błędu pomiaru lub błędu braku próbkowania”? Odpowiedź na twoje pytanie może być łatwiejsza, jeśli możesz jednoznacznie zdefiniować te terminy, na przykład wyrażając je w kategoriach takich jak zmienne losowe, rozkłady, parametry lub estymatory.

— Adam Hafdahl

W literaturze jest naprawdę sporo debaty, czy należy przeprowadzić metaanalizę z surowymi współczynnikami korelacji, czy z wartościami przekształconymi r-to-z. Pomijając jednak tę dyskusję, istnieją naprawdę dwa powody, dla których stosuje się transformację:

Wiele metod metaanalitycznych zakłada, że rozkład próbkowania zaobserwowanych wyników jest (przynajmniej w przybliżeniu) normalny. Gdy (prawdziwa korelacja) w danym badaniu jest daleka od zera, a wielkość próby jest niewielka, wówczas rozkład próbkowania (surowej) korelacji staje się bardzo wypaczony i wcale nie jest dobrze przybliżony przez rozkład normalny. Transformacja Fis-Z-Fishera okazuje się dość skuteczną transformacją normalizującą (chociaż nie jest to główny cel transformacji - patrz poniżej). $\rho$
Wiele metod metaanalitycznych zakłada, że wariancje próbkowania zaobserwowanych wyników są (przynajmniej w przybliżeniu) znane. Na przykład dla surowego współczynnika korelacji wariancja próbkowania jest w przybliżeniu równa:

Var [r] = \frac{(1 - ρ^{2})^{2}}{n - 1}

$\text{Var}[r] = \frac{(1-\rho^2)^2}{n-1}$

Aby faktycznie obliczyć , musimy coś zrobić z tą nieznaną wartością w tym równaniu. Na przykład, moglibyśmy po prostu podłączyć obserwowaną korelację (tj. ) do równania. To da nam oszacowanie wariancji próbkowania, ale okazuje się, że jest to raczej niedokładna ocena (szczególnie w przypadku mniejszych próbek). Z drugiej strony wariancja próbkowania korelacji transformowanej r-do-z jest w przybliżeniu równa: $\text{Var}[r]$ $\rho$ $r$

Var [z] = \frac{1}{n - 3}

$\text{Var}[z] = \frac{1}{n-3}$

Pamiętaj, że nie zależy to już od nieznanych ilości. Jest to w rzeczywistości właściwość stabilizująca wariancję transformacji r-do-z (która jest faktycznym celem transformacji).

— Wolfgang
źródło

+1, to jest naprawdę pouczające i na miejscu. Chciałbym móc głosować więcej niż raz.

— Gung - Przywróć Monikę

@Wolfgang Całkiem interesujące. Może być lepiej, jeśli zastosujemy kontekst metaanalityczny. r jest obiektywnym oszacowaniem (Hedges and Olkin, 1985). Czy powinniśmy przekonwertować go na Z dla Fishera w celu metaanalizy korelacji próbek? proszę wyjaśnić pod tym kątem.

— Subhash C. Davar,

Tak, wiem, że stronniczość jest zwykle nieistotna (aw praktyce nigdy nie jest korygowana), ale nie jest poprawne stwierdzenie, że jest bezstronny. Ponadto formuły nie korygują błędu próbkowania. Są one po prostu używane do obliczania wariancji próbkowania, która jest następnie wykorzystywana do obliczania średniej ważonej albo surowej transformacji korelacji. Błąd pomiaru to kolejna kwestia. Korzystając z korekcji tłumienia , możemy również skorygować korelację dla błędu pomiaru.

r

$r$

— Wolfgang,

@subhash: Czy możesz wyjaśnić, co rozumiesz przez „r jest bezstronny (z powodu błędu pomiaru)”? Czy odwołujesz się do pojęcia z klasycznej teorii testów, być może zastosowanego przez F. Schmidta, J. Huntera oraz kilku ich współpracowników i innych autorów w metaanalitycznych technikach generalizacji trafności? Jak zapewne wiesz, ich metody kładą nacisk na oszacowanie średniej między badaniami i wariancji „prawdziwych” korelacji, które zostały „skorygowane” dla „artefaktów” (np. Zawodność, ograniczenie zasięgu, dychotomizacja).

— Adam Hafdahl

Jeśli weźmiemy pod uwagę losowy efekt metaanalizy, gdzie zmienia się losowo (np. Między badaniami), możemy również rozważyć, czy lub jego odpowiednik Fishera-z lepiej spełnia wszelkie metaanalityczne założenia dotyczące parametru wielkości efektu. Na przykład często nie jest jasne, czy bardziej prawdopodobne jest , że lub będzie normalnie dystrybuowane, co zakładają niektóre procedury (np. Pewne estymatory największego prawdopodobieństwa i „wiarygodność” lub przedziały prognozowania).

ρ

$\rho$

ρ

$\rho$

ζ = \tanh^{- 1} ρ

$\zeta = \tanh^{-1} \rho$

ρ

$\rho$

ζ

$\zeta$

— Adam Hafdahl