Szukam odniesienia, w którym udowodniono, że harmoniczna oznacza
minimalizuje (w ) sumę kwadratowych błędów względnych
Szukam odniesienia, w którym udowodniono, że harmoniczna oznacza
minimalizuje (w ) sumę kwadratowych błędów względnych
Odpowiedzi:
Dlaczego potrzebujesz referencji? Jest to prosty problem rachunku różniczkowego: aby problem, który sformułowałeś, miał sens, musimy założyć, że wszystkie . Następnie zdefiniuj funkcję
Jeśli chodzi o odniesienie, może https://en.wikipedia.org/wiki/Fr%C3%A9chet_mean lub https://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_mean lub odniesienia w nich zawarte.
Można zauważyć, że jest to regresja ważona metodą najmniejszych kwadratów o wadze .
Aby nawiązać połączenie z referencjami, powróć do standardowej notacji, w której szukasz która minimalizuje
Jest to model z pojedynczym stałym regresorem i wagą macierzy
nazwę „ ” na „ ” („odpowiedź”), a parametr do oszacowania to zamiast . Wagi wynoszą . Konieczne jest, aby wszystkie przekroczyły . Rozwiązaniem jest
QED .
Ta sama analiza dotyczy wszelkich dodatnich zestawów wag, zapewniając uogólnienie średniej harmonicznej i użyteczny sposób jej scharakteryzowania.
Gdy, podobnie jak w kontrolowanym eksperymencie, są postrzegane jako ustalone (a nie losowe), maszyneria najmniej ważonych kwadratów zapewnia przedziały ufności i przedziały prognozowania itp . Innymi słowy, umieszczenie problemu w tym ustawieniu automatycznie umożliwia ocenę dokładności średniej harmonicznej.
Wyświetlanie średniej harmonicznej jako rozwiązania ważonego problemu zapewnia wgląd w jego naturę, a zwłaszcza wrażliwość na dane. Jest obecnie jasne, że Najistotniejszymi czynnikami są te o najmniejszej wartości --and ich znaczenie jest określane za pomocą wagi macierzy .
Douglas C. Montgomery, Elizabeth A. Peck i G. Geoffrey Vining, Wprowadzenie do analizy regresji liniowej. Piąta edycja. J. Wiley, 2012. Sekcja 5.5.2.