Zręcznie wyczuwasz, że może istnieć konflikt między klasycznymi założeniami zwykłej regresji liniowej metodą najmniejszych kwadratów a szeregową zależnością zwykle występującą w ustawieniach szeregów czasowych.
Rozważ założenie 1.2 (ścisła egzogeniczność) ekonometrii Fumio Hayashi .
E[ϵi∣X]=0
To z kolei implikuje , że każda resztkowa ϵ i jest prostopadła do dowolnego regresora x j . Jak zauważa Hayashi, założenie to zostało naruszone w najprostszym modelu autoregresyjnym . [1] Rozważmy proces AR (1):E[ϵixj]=0ϵixj
yt=βyt−1+ϵt
Widzimy, że będzie regresorem dla y t + 1 , ale ϵ t nie jest prostopadły do y t (tj. E [ ϵ t y t ] ≠ 0 ).ytyt+1ϵtytE[ϵtyt]≠0
Ponieważ naruszone jest ścisłe założenie egzogeniczności, żaden z argumentów opartych na tym założeniu nie może zostać zastosowany do tego prostego modelu AR (1)!
Mamy więc trudny problem?
Nie, my nie! Szacowanie modeli AR (1) ze zwykłymi najmniejszymi kwadratami jest całkowicie prawidłowe, standardowe zachowanie. Dlaczego nadal może być w porządku?
Duża próbka, asymptotyczne argumenty nie wymagają ścisłej egzogenie. Wystarczającym założeniem (które można zastosować zamiast ścisłej egzogeniczności) jest to, że regresory są z góry określone , że regresory są ortogonalne względem równoczesnego błędu. Pełny argument znajduje się w rozdziale 2 Hayashi.
Bibliografia
[1] Fumio Hayashi, Econometrics (2000), s. 1. 35
[2] Tamże, str. 134