fwiw średniej długości wersja, którą zwykle daję, wygląda następująco:
Chcesz zadać pytanie dotyczące populacji, ale nie możesz. Więc weź próbkę i zadaj pytanie. To, czy powinieneś być pewny, że próbna odpowiedź jest zbliżona do populacji, oczywiście zależy od struktury populacji. Jednym ze sposobów, w jaki możesz się o tym dowiedzieć, jest wielokrotne pobieranie próbek z populacji, zadawanie im pytań i sprawdzanie, jak zmienne były przykładowe odpowiedzi. Ponieważ nie jest to możliwe, możesz albo poczynić pewne założenia dotyczące kształtu populacji, albo możesz użyć informacji z próbki, której faktycznie musisz się dowiedzieć.
Wyobraź sobie, że decydujesz się na przypuszczenia, np. Że to Normalny, Bernoulli lub inna wygodna fikcja. Postępując zgodnie z poprzednią strategią, możesz ponownie dowiedzieć się, jak bardzo odpowiedź na twoje pytanie, gdy zostaniesz poproszony o próbkę, może się różnić w zależności od konkretnej próbki, którą otrzymałeś, wielokrotnie generując próbki tego samego rozmiaru, co masz i pytając je o to samo pytanie. Byłoby to proste, o ile wybrałeś dogodne obliczeniowo założenia. (Rzeczywiście, szczególnie dogodne założenia oraz nietrywialna matematyka mogą pozwolić ci całkowicie ominąć część próbkowania, ale celowo zignorujemy to tutaj.)
Wydaje się, że to dobry pomysł, pod warunkiem, że z przyjemnością przyjmujesz założenia. Wyobraź sobie, że nie jesteś. Alternatywą jest pobranie pobranej próbki i pobranie z niej próbki. Możesz to zrobić, ponieważ próbka, którą masz, jest również populacją, tylko bardzo małą dyskretną; wygląda jak histogram twoich danych. Pobieranie próbek „z wymianą” jest po prostu wygodnym sposobem traktowania próbki tak, jakby była populacją i pobierania próbek z niej w sposób odzwierciedlający jej kształt.
Jest to rozsądne , ponieważ nie tylko próbka jest najlepsza, ale jedyna posiadana informacja o tym, jak faktycznie wygląda populacja, ale także dlatego, że większość próbek, jeśli zostaną losowo wybrane, będzie wyglądać jak populacja, z której pochodzą. W związku z tym prawdopodobnie Twoje również.
Dla intuicji ważne jest, aby pomyśleć o tym, jak można dowiedzieć się o zmienności, agregując próbkowane informacje, które są generowane na różne sposoby i przy różnych założeniach. Całkowite zignorowanie możliwości rozwiązań matematycznych w formie zamkniętej jest ważne, aby wyjaśnić to.