Kiedy stosować (nie) parametryczny test założenia homoscedastyczności?

Jeśli ktoś testuje założenie homoscedastyczności, dostępne są testy parametryczne (test homogeniczności wariancji Bartletta bartlett.test) i nieparametryczne (test homogeniczności wariancji Fignera-Killeena fligner.test). Jak powiedzieć, jakiego rodzaju użyć? Czy powinno to zależeć np. Od normalności danych?

Wydaje się, że test FK powinien być preferowany w przypadku silnego odejścia od normalności (do czego rozsądny jest test Bartletta). Cytując pomoc on-line,

Test Flignera-Killeena (mediana) został określony w badaniu symulacyjnym jako jeden z wielu testów jednorodności wariancji, który jest najbardziej odporny na odstępstwa od normalności, patrz Conover, Johnson & Johnson (1981).

Ogólnie rzecz biorąc, test Levene działa dobrze w ramach ANOVA, pod warunkiem, że występują niewielkie lub umiarkowane odchylenia od normalności. W tym przypadku przewyższa test Bartletta. Jeśli rozkład jest prawie normalny, test Bartletta jest lepszy. Słyszałem również o teście Browna-Forsythe'a jako nieparametrycznej alternatywy dla testu Levene'a. Zasadniczo opiera się on na środkowej lub skróconej średniej (w porównaniu ze średnią w teście Levene'a). Według Browna i Forsythe (1974) test oparty na średniej zapewnił najlepszą moc dla rozkładów symetrycznych z umiarkowanymi ogonami.

Podsumowując, powiedziałbym, że jeśli istnieją mocne dowody na odejście od normalności (jak widać np. Za pomocą wykresu QQ), to zastosuj test nieparametryczny (test FK lub BF); w przeciwnym razie użyj testu Levene'a lub Bartletta.

W zeszłym roku odbyła się także mała dyskusja na temat tego testu dla małych i dużych próbek w czasopiśmie R, asympTest: prosty pakiet R dla klasycznych parametrycznych testów statystycznych i przedziałów ufności w dużych próbkach . Wygląda na to, że test FK jest również dostępny przez coininterfejs do testów permutacyjnych, patrz winieta .

Bibliografia

Brown, MB and Forsythe, AB (1974). Solidne testy na równość wariancji. JASA , 69 , 364–367.

Zamiast tych testów możesz sprawdzić test Breusch-Pagana i jego wersję White'a . Żadne z nich nie wymaga założenia normalności, a White wykazał, że jego wersja jest dość odporna na błędy w specyfikacji.