Czy odwrotność prawdopodobieństwa reprezentuje coś?

44

Zastanawiałem się, czy odwrotność P (X = 1) reprezentuje coś konkretnego?

probability

— A. Fleming
źródło

3

Może coś związanego z kursami

— BCLC

1

dlaczego X = 1 w tym przypadku? czy X może być czymkolwiek?

— mandata

87

Tak, zapewnia skalę 1- dla prawdopodobieństw. Na przykład odwrotność 0,01 wynosi 100, więc zdarzenie z prawdopodobieństwem .01 ma szansę 1 na 100. Jest to przydatny sposób reprezentowania małych prawdopodobieństw, takich jak 0,0023, czyli około 1 na 435. $n$

— Kodiolog
źródło

8

+1 Jest to forma miary „rzadkości” stosowana czasami w rozmowach o rzadkich zdarzeniach (podobnie jak „powódź na sto lat”). W przypadku różnych aspektów ubezpieczenia niecodziennych zdarzeń takie środki są interesujące. W przypadku P (X = 1) może to jednak nie być tak istotne.

— Glen_b

15

Nieco spokrewniona jest liczba potrzebna do leczenia ( NNT ).

— gung - Przywróć Monikę

1

Zasadniczo więc odwrotność prawdopodobieństwa jest rzadkością czegoś. Prawdopodobieństwo = 0,0023, rzadkość = (1

— cal

44

$\frac 1p$ ogóle nic nie znaczy (ale dla konkretnego znaczenia dla konkretnej zmiennej losowej patrz odpowiedź Alexa R.). Jednak logarytm z do podstawy 2, a mianowicie, $\frac 1p$ to ilość informacji (mierzona w bitach), którą otrzymujesz, gdy powiesz im, że zdarzenie (prawdopodobieństwo ) Wystąpił. Jeśli zdarzenie ma prawdopodobieństwo , otrzymasz jeden bit informacji, gdy zostaniesz poinformowany o jego wystąpieniu. W innej odpowiedzi Kodiolog zasugerował, że jeśli zostanie wybrane jako lub , wtedy można powiedzieć, że $\log_2 \frac 1p = -\log_2 p$ $p$ $\frac 12$ $N$ $\left\lfloor\frac 1p\right\rfloor$ $\left\lceil\frac 1p\right\rceil$

an event of probability p has approximately 1 chance in N of occurring

$\textrm{an event of probability } p ~\textrm{has approximately } 1 ~ \textrm{chance in } N ~ \textrm{of occurring}$

Odkąd , wystąpienie zdarzenia, które ma szansę na milion występujących, przekazuje ci tylko około 20 bitów informacji, znacznie mniej niż jest to potrzebne do przesłania "Cubs" zdobyć!" w ASCII! :-) $2^{20} \approx 10^{6}$ $1$

— Dilip Sarwate
źródło

3

Warto zauważyć, że jest monotoniczny, więc dla prawdopodobieństw i możemy podać

\log

$\log$

p

$p$

q

$q$

p > q ⟹ \frac{1}{p} \leq \frac{1}{q} ⟹ \log \frac{1}{p} \leq \log \frac{1}{q}

$p > q \implies \frac{1}{p} \leq \frac{1}{q} \implies \log \frac{1}{p} \leq \log \frac{1}{q}$

— shadowtalker

30

W przypadku rozkładu geometrycznego odwrotność reprezentuje oczekiwaną liczbę rzutów, które należy wykonać, aby zobaczyć jeden sukces. Na przykład, jeśli moneta ma prawdopodobieństwo wylądowania na głowach , musisz rzucić ją około 5 razy, aby zobaczyć jedną głowę. $1/p$ $0.2$

— Alex R.
źródło

Czy to nie proba P (zdobądź głowę w 5 seriach) = 1 - P (nie zdobądź głowy w 5 seriach) = 1 - (0,8) ^ 5 = 0,67 ... W ten sposób możesz zobaczyć, że 4 serie wystarczą aby uzyskać ponad 50% szansy na zobaczenie głowy.

— David 天宇 Wong

@David天宇Wong: Nie Let być czas oczekiwania, w rzuty, aż do pierwszego medalu. Mówimy, że . Z drugiej strony , .

τ

$\tau$

E [τ] = 1 / p

$E[\tau]=1/p$

P (τ = 1) = p

$P(\tau=1)=p$

P (τ = 2) = 2 p (1 - p)

$P(\tau=2)=2p(1-p)$

— Alex R.

Zrozumiałem, że jest to oczekiwanie zmiennej losowej X: = liczba prób do momentu zaobserwowania głowy. E (X) = 1 * P (X = 1) + 2 * P (X = 2) + ... = 5

— David 天宇 Wong

15

To, co czasem nazywane jest kursem europejskim lub kursem dziesiętnym, jeśli jest ono odwrotnością prawdopodobieństwa wygranej, która może być losową zmienną Bernoulliego . $P(X=1)$

Na przykład, jeśli podane kursy wynoszą „1,25”, a obstawiasz wtedy wygrywasz jeśli wygrasz (w tym swoją pierwotną stawkę, czyli zysk ) i nic nie wracasz, jeśli przegrasz. Byłby to uczciwy zakład, gdyby prawdopodobieństwo wygranej wynosiło , co ma odwrotność . $8$ $8 \times 1.25=10$ $2$ $\dfrac{8}{10}=0.8$ $\dfrac{1}{0.8}=1.25$

Podobnie, jeśli podane kursy wynoszą „5,00” i obstawiasz wtedy wygrywasz jeśli wygrasz (w tym swoją pierwotną stawkę, czyli zysk ) i nic nie wracasz, jeśli przegrasz. Byłby to uczciwy zakład, gdyby prawdopodobieństwo wygranej wynosiło , co ma odwrotność . $8$ $8 \times 5=40$ $32$ $\dfrac{8}{40}=0.2$ $\dfrac{1}{0.2}=5.00$

— Henz
źródło

10

W kontekście projektu badania odwrotność prawdopodobieństwa włączenia do próby nazywa się wagą próbkowania .

Na przykład w reprezentatywnej próbie pewnej populacji respondent o masie 100 ma 1/100 szansy na włączenie do próby, innymi słowy, ten respondent reprezentuje 100 podobnych osób w populacji.

— Paweł
źródło

9

W mechanice statystycznej układ ma dużą liczbę mikrostanów i podstawową zasadą jest, że wszystkie one są jednakowo prawdopodobne . Odwrotność prawdopodobieństwa określonego mikrostanu jest zatem liczbą możliwych mikrostatów, co ma swoje imię w fizyce; nazywane jest (myląco) prawdopodobieństwem termodynamicznym .

Log prawdopodobieństwa termodynamicznego jest entropią układu, aż do stałej.

— Flądrarz
źródło