W rozpoznawaniu wzorów książek i uczeniu maszynowym (wzór 1.27) daje
py(y)=px(x)∣∣∣dxdy∣∣∣=px(g(y))|g′(y)|
gdzie
x=g(y),to pdf, który odpowiadaw odniesieniu do zmiany zmiennej.
p y ( y )px(x)py(y)
Książki mówią, że dzieje się tak, ponieważ obserwacje mieszczące się w zakresie (x,x+δx) , dla małych wartości δx , zostaną przekształcone w zakres (y,y+δy) .
Jak powstaje to formalnie?
Aktualizacja Dilip Sarwate
Wynik zachodzi tylko wtedy, gdy sol jest ściśle monotoniczną funkcją zwiększania lub zmniejszania.
Niektóre drobne zmiany w odpowiedzi LV Rao
Dlatego jeśli g
P.(Y≤y)=P(g(X)≤y)={P(X≤g−1(y)),P(X≥g−1(y)),if g is monotonically increasingif g is monotonically decreasing
soljest monotonicznie rosnący
f Y ( y ) = f X ( g - 1 ( y ) ) ⋅ dfaY(y) = F.X( g- 1(y) )
jeżeli monotonicznie zmniejsza się
FY(y)=1-FX(g-1(y))fY(y)=-fX(g-1(y))⋅dfY(y)=fX(g−1(y))⋅ddyg−1(y)
FY(y) = 1 -FX(g-1(y) )
∴fY(y)=fX(g-1(y))⋅| refaY(y)=−fX(g−1(y))⋅ddyg−1(y)
∴fY(y)=fX(g−1(y))⋅∣∣∣ddyg−1(y)∣∣∣