Niektóre istniejące odpowiedzi mówią o wnioskowaniu statystycznym, a niektóre o interpretacji prawdopodobieństwa, a żadna z nich nie czyni tego rozróżnienia. Głównym celem tej odpowiedzi jest dokonanie tego rozróżnienia.
Słowo „częsty” (i „częsty”) może odnosić się do DWÓCH RÓŻNYCH RZECZY:
Jednym z nich jest pytanie, jaka jest definicja lub interpretacja „prawdopodobieństwa”. Istnieje wiele interpretacji, przy czym „interpretacja częstokroć” jest jedną z nich. Częstymi uczestnikami byliby ludzie przestrzegający tej interpretacji.
Innym jest wnioskowanie statystyczne o parametrach modelu na podstawie zaobserwowanych danych. Istnieje bayesowskie i częste podejście do wnioskowania statystycznego, a częstymi są ludzie, którzy wolą stosować podejście częste.
Teraz pojawia się spekulacja: myślę, że prawie nie ma częstych pierwszego rodzaju (częstych P) , ale jest wielu częstych drugiego rodzaju (częstych S) .
Częstochowska interpretacja prawdopodobieństwa
Pytanie o prawdopodobieństwo jest przedmiotem intensywnej debaty o ponad 100-letniej historii. Należy do filozofii. Każdego, kto nie jest zaznajomiony z tą debatą, odsyłam do artykułu Interpretacje prawdopodobieństwa w Encyklopedii Filozoficznej Stanforda, który zawiera sekcję dotyczącą interpretacji częstych. Innym bardzo czytelnym rachunkiem, o którym się zorientowałem, jest ten artykuł: Appleby, 2004, Prawdopodobieństwo jest pojedynczym przypadkiem lub niczym - które jest napisane w kontekście podstaw mechaniki kwantowej, ale zawiera sekcje skupiające się na tym, jakie jest prawdopodobieństwo.
Appleby pisze:
Częstotliwość to pozycja, w której stwierdzenie prawdopodobieństwa jest równoważne stwierdzeniu częstotliwości o pewnym odpowiednio wybranym zespole. Na przykład, według von Misesa [21, 22] stwierdzenie „prawdopodobieństwo, że ta moneta zbliży się do głów wynosi 0,5”, jest równoważne stwierdzeniu „w nieskończonej sekwencji rzutów ta moneta pojawi się głów z ograniczającą częstotliwością względną 0,5” .
Może się to wydawać rozsądne, ale z tą definicją wiąże się tyle filozoficznych problemów, że prawie nie wiadomo od czego zacząć. Jakie jest prawdopodobieństwo, że jutro będzie padać? Pytanie bez znaczenia, bo jak mielibyśmy nieskończoną sekwencję prób. Jakie jest prawdopodobieństwo, że moneta w mojej kieszeni zbliży się do głów? Wiesz, względna częstotliwość głów w nieskończonej sekwencji rzutów? Ale moneta zużyje się, a Słońce przejdzie do supernowej, zanim sekwencja nieskończona zostanie ukończona. Powinniśmy więc mówić o hipotetycznej nieskończonej sekwencji. To prowadzi do dyskusji na temat klas referencyjnych itp. W filozofii nie można tak łatwo uciec. A tak przy okazji, dlaczego w ogóle limit miałby istnieć?
Co więcej, jeśli moja moneta wyskoczy w 50% przypadków w ciągu pierwszego miliarda lat, ale wtedy zacznie pojawiać się w głowach tylko w 25% przypadków (eksperyment eksperymentalny z Appleby)? Oznacza to, że z definicji. Ale zawsze będzie obserwacji F r e Q U e n c y ( H e d y ) ≈ 1 / 2 podczas kolejnych miliard lat. Czy uważasz, że taka sytuacja nie jest naprawdę możliwa? Jasne, ale dlaczego?P.( H e d y )=1 / 4F r e qU e N C Y ( H e d y )≈1 / 2Ponieważ nie może nagle zmienia? Ale zdanie to nie ma znaczenia dla P-częstych.P.( H e o d s )
Chcę, aby ta odpowiedź była krótka, więc zatrzymuję się tutaj; patrz wyżej dla referencji. Myślę, że naprawdę trudno jest zagorzałym P-częstym.
(Aktualizacja: w poniższych komentarzach @mpiktas podkreśla, że dzieje się tak, ponieważ definicja częstokroć jest matematycznie bez znaczenia. Moja opinia wyrażona powyżej jest raczej taka, że definicja częstokroć jest problematyczna filozoficznie .)
Częste podejście do statystyki
Rozważmy model probabilistyczny , który ma kilka parametrów θ i pozwala obliczyć prawdopodobieństwo obserwowania danych X . Zrobiłeś eksperyment i zaobserwować pewne dane X . Co możesz powiedzieć o θ ?P.(X∣θ)θXXθ
Częstotliwość S to pozycja, w której nie jest zmienną losową; jego prawdziwe wartości w świecie rzeczywistym są takie, jakie są. Możemy próbować oszacować je jako pewnego θ , ale nie możemy sensownie mówić o prawdopodobieństwie θ bytu w pewnym przedziale (np jest dodatni). Jedyną rzeczą, jaką można zrobić, to wymyślić procedury konstruowania jakiś przedział wokół naszej prognozy takie, że procedura ta udaje się obejmując prawda θ z określoną częstotliwością długookresowy sukces (zwłaszcza prawdopodobieństwo).θθ^θθ
Większość statystyk wykorzystywanych obecnie w naukach przyrodniczych opiera się na tym podejściu, więc z pewnością jest dziś wielu S-częstych.
(Aktualizacja: jeśli szukasz przykładu filozofa statystyki, w przeciwieństwie do praktyków statystyki, broniących punktu widzenia S-częstych, a następnie przeczytaj pisma Deborah Mayo; +1 do odpowiedzi @ NRH.)
AKTUALIZACJA: O związku między częstością P i częstością S.
@fcop i inni pytają o związek między częstością P a częstością S. Czy jedna z tych pozycji implikuje inną? Nie ma wątpliwości, że historycznie częstość S była rozwijana w oparciu o postawę częstości P. ale czy logicznie implikują się nawzajem?
Przed przystąpieniem do tego pytania powinienem powiedzieć, co następuje. Kiedy pisałem powyżej, że prawie nie ma P-częstych, nie miałem na myśli, że prawie wszyscy są P-subiektywnymi-bayesowskimi-la-de-finetti lub P-propensytistami-a-la-popper. W rzeczywistości uważam, że większość statystyk (lub badaczy danych lub uczących się maszyn) to P-nic-w ogóle lub P-zamknij się i kalkuluj (aby pożyczyć słynną frazę Mermina ). Większość ludzi ignoruje problemy z fundamentami. I jest w porządku. Nie mamy dobrej definicji wolnej woli, inteligencji, czasu lub miłości. Ale to nie powinno nas powstrzymywać od pracy nad neuronauką, AI, fizyką lub zakochaniem.
Osobiście nie jestem S-częstościowym, ale nie mam żadnych spójny pogląd na fundamentach prawdopodobieństwa.
Natomiast prawie każdy, kto wykonał jakąś praktyczną analizę statystyczną, jest albo S-częstym, albo S-Bayesianem (a może mieszanką). Osobiście publikowałem artykuły zawierające wartości i nigdy (jak dotąd) nie publikowałem artykułów zawierających priory i plakaty nad parametrami modelu, więc to czyni mnie częstym S, przynajmniej w praktyce.p
Jest zatem wyraźnie możliwe, aby być częstym S, nie będąc częstym P, pomimo tego, co @fcop mówi w swojej odpowiedzi.
W porządku. W porządku. Ale wciąż: czy P-bayesjanin może być S-częstym? I czy częsty P może być S-bayesianem?
Dla przekonanego P-bayesianin jest prawdopodobnie nietypowy, aby być S-częstym, ale w zasadzie całkowicie możliwe. Np. P-bayesjanin może zdecydować, że nie ma żadnych wcześniejszych informacji na temat a zatem zastosować analizę S-częstokształtną. Dlaczego nie. Każde twierdzenie S-częstoksera można z pewnością interpretować za pomocą P-bayesowskiej interpretacji prawdopodobieństwa.θ
Prawdopodobnie problem dla przekonanego P-częstokształtistki, który jest S-Bayesianem. Ale to jest bardzo problematyczne, aby być przekonanym P-częstym…