Od pierwszej klasy prawdopodobieństwa zastanawiałem się nad następującymi kwestiami.
Obliczanie prawdopodobieństw zwykle wprowadza się poprzez stosunek „wydarzeń uprzywilejowanych” do wszystkich możliwych zdarzeń. W przypadku rzutu dwiema 6-stronnymi kostkami ilość możliwych zdarzeń wynosi , jak pokazano w poniższej tabeli.
Gdybyśmy zatem byli zainteresowani obliczeniem prawdopodobieństwa zdarzenia A „rzutu i ”, zobaczylibyśmy, że istnieją dwa „zdarzenia uprzywilejowane” i obliczyli prawdopodobieństwo tego zdarzenia jako .2 2
Teraz zawsze zastanawiałem się: powiedzmy, że niemożliwe byłoby rozróżnienie między dwiema kośćmi i obserwowalibyśmy je dopiero po rzucie, więc na przykład obserwowalibyśmy: „Ktoś daje mi pudełko. Otwieram pudełko. Jest i ”. W tym hipotetycznym scenariuszu nie bylibyśmy w stanie rozróżnić dwóch kości, więc nie wiedzielibyśmy, że możliwe są dwa zdarzenia prowadzące do tej obserwacji. W takim razie nasze możliwe wydarzenia chcieliby, aby:2
i obliczalibyśmy prawdopodobieństwo zdarzenia A jako .
Ponownie jestem w pełni świadomy faktu, że pierwsze podejście doprowadzi nas do prawidłowej odpowiedzi. Pytanie, które sobie zadaję to:
Skąd wiemy, że jest poprawny?
Dwie odpowiedzi, na które wpadłem, to:
- Możemy to sprawdzić empirycznie. O ile mnie to interesuje, muszę przyznać, że sam tego nie zrobiłem. Ale wierzę, że tak by było.
- W rzeczywistości możemy rozróżniać kości, tak jak jedna jest czarna, a druga niebieska, lub rzucać jedną przed drugą lub po prostu wiedzieć o możliwych zdarzeniach, a następnie wszystkie standardowe teorie działają.
Moje pytania do Ciebie to:
- Jakie są inne powody, dla których wiemy, że jest poprawny? (Jestem pewien, że musi być kilka (przynajmniej technicznych) powodów i dlatego opublikowałem to pytanie)
- Czy istnieje jakiś podstawowy argument przemawiający przeciwko założeniu, że w ogóle nie możemy rozróżnić kości?
- Jeśli założymy, że nie możemy rozróżnić kości i nie mamy możliwości sprawdzenia empirycznego prawdopodobieństwa, to czy nawet poprawne, czy też coś przeoczyłem?
Dziękuję za poświęcenie czasu na przeczytanie mojego pytania i mam nadzieję, że jest ono wystarczająco szczegółowe.