Mam proste pytanie dotyczące „prawdopodobieństwa warunkowego” i „prawdopodobieństwa”. (Sprawdziłem już to pytanie tutaj, ale bezskutecznie).
Zaczyna się od strony Wikipedii dotyczącej prawdopodobieństwa . Mówią to:
Prawdopodobieństwo zestaw wartości parametrów, , biorąc pod uwagę efekty jest równa prawdopodobieństwu tych zaobserwowanych wyników podanych wartości tych parametrów, to jest
Świetny! Tak więc po angielsku czytam to jako: „Prawdopodobieństwo parametrów równych theta, dla danych X = x, (po lewej stronie), jest równe prawdopodobieństwu, że dane X są równe x, biorąc pod uwagę, że parametry są równe theta ”. ( Pogrubienie jest moje dla podkreślenia ).
Jednak nie mniej niż 3 linie później na tej samej stronie, wpis w Wikipedii mówi dalej:
Niech będzie zmienną losową o dyskretnym rozkładzie prawdopodobieństwa zależnym od parametru . Następnie funkcja
rozpatrywana jako funkcja , nazywa się funkcją prawdopodobieństwa (of , biorąc pod uwagę wynik losowej zmiennej ). Czasami prawdopodobieństwo wartości z do wartości parametru jest napisane jako ; często zapisywane jako aby podkreślić, że różni się to od \ mathcal {L} (\ theta \ mid x), co nie jest prawdopodobieństwem warunkowym , ponieważ jest parametrem, a nie zmienną losową.
( Pogrubienie jest moje dla podkreślenia ). Tak więc w pierwszym cytacie dosłownie powiedziano nam o prawdopodobieństwie warunkowym , ale zaraz potem powiedziano nam, że tak naprawdę NIE jest to prawdopodobieństwo warunkowe i powinno być napisane jako ?
Więc który to jest? Czy prawdopodobieństwo faktycznie wiąże się z prawdopodobieństwem warunkowym, podobnie jak w pierwszym cytacie? Czy też oznacza to proste prawdopodobieństwo, podobnie jak drugi cytat?
EDYTOWAĆ:
Na podstawie wszystkich pomocnych i wnikliwych odpowiedzi, które otrzymałem do tej pory, streściłem moje pytanie - i moje dotychczasowe zrozumienie:
- W języku angielskim mówimy: „Prawdopodobieństwo jest funkcją parametrów, PODAJ obserwowane dane”. W matematyce piszemy to jako: .
- Prawdopodobieństwo nie jest prawdopodobieństwem.
- Prawdopodobieństwo nie jest rozkładem prawdopodobieństwa.
- Prawdopodobieństwo nie jest masą prawdopodobieństwa.
- Prawdopodobieństwo jest jednak w języku angielskim : „Iloczyn rozkładów prawdopodobieństwa (przypadek ciągły) lub iloczyn mas prawdopodobieństwa (przypadek dyskretny), gdzie , i sparametryzowany przez . " W matematyce piszemy to w ten sposób: (ciągły przypadek, gdzie jest plikiem PDF) i jako (przypadek dyskretny, gdzie jest masą prawdopodobieństwa). Na wynos tutaj jest to, że w żadnym momencie tutajΘ = θ L ( Θ = θ ∣ X = x ) = f ( X = x ; Θ = θ ) f L ( Θ = θ ∣ X = x ) = P ( X = x ; Θ = θ ) P
jest w ogóle prawdopodobieństwo warunkowe. - W twierdzeniu Bayesa mamy: . Potocznie mówi się nam, że „ jest prawdopodobieństwem”, jednak nie jest to prawdą , ponieważ może być rzeczywista zmienna losowa. Dlatego możemy poprawnie powiedzieć, że termin jest po prostu „podobny” do prawdopodobieństwa. (?) [Nie jestem tego pewien.] P(X=x∣Θ=θ P ( X = x ∣ Θ = θ )
EDYCJA II:
Na podstawie odpowiedzi @amoebas narysowałem jego ostatni komentarz. Myślę, że to dość wyjaśnia i myślę, że to wyjaśnia moją główną sprzeczkę. (Komentarze do obrazu).
EDYCJA III:
Rozszerzyłem również komentarze @amoebas do sprawy Bayesian: