Czy modele szeregów czasowych różnic log są lepsze niż stopy wzrostu?

12

Często widzę, że autorzy oceniają model „logarytmicznej różnicy”, np

$\log (y_t)-\log(y_{t-1}) = \log(y_t/y_{t-1}) = \alpha + \beta x_t$

Zgadzam się, że właściwe jest odniesienie $x_t$ do zmiany procentowej $y_t$ podczas gdy $\log (y_t)$ to . $I(1)$

Różnica logów jest jednak przybliżeniem i wydaje się, że równie dobrze można oszacować model bez transformacji logów, np

$y_t/y_{t-1} -1 = (y_t - y_{t-1}) / y_{t-1}=\alpha+\beta x_t$

Ponadto stopa wzrostu precyzyjnie opisałaby zmianę procentową, podczas gdy różnica logarytmiczna przybliżałaby jedynie zmianę procentową.

Odkryłem jednak, że podejście polegające na różnicy dzienników jest używane znacznie częściej. W rzeczywistości, stosując tempo wzrostu $y_t/y_{t-1}$ wydaje się równie odpowiednio do adresu stacjonarności jak przy pierwszej różnicy. W rzeczywistości odkryłem, że prognozowanie staje się stronnicze (czasami nazywane w literaturze problemem retransformacji) podczas przekształcania zmiennej log z powrotem na dane poziomu.

Jakie są zalety korzystania z różnicy logów w porównaniu do tempa wzrostu? Czy są jakieś nieodłączne problemy z transformacją stopy wzrostu? Zgaduję, że coś mi umknęło, w przeciwnym razie częstsze stosowanie tego podejścia wydawałoby się oczywiste.

— A. Smith
źródło

Dziękuję za twoje komentarze. Zgadzam się, że symetria i ograniczenie jest znaczącą zaletą. Wydaje się, że ograniczenie pomogłoby kontrolować heteroskedastyczność, a symetria pomogłaby utrzymać stałą średnią.

— A. Smith

1

Różnica logów nie jest przybliżeniem. Jest to stale rosnąca lub wykładnicza stopa wzrostu, w przeciwieństwie do tempa z okresu na okres . To są różne rzeczy. Laypersons lepiej rozumieją drugi, ale pierwszy ma czystsze właściwości matematyczne (np. Średni wzrost jest tylko średnią szybkości wzrostu, stopa wzrostu produktu jest sumą szybkości itp.). Trochę w prognozowaniu jest albo niepotrzebna transformacja prowadząca do wybuchowych prognoz, albo mediana bezstronna, ale nie bez znaczenia, co jest w porządku. Nie ma to nic wspólnego ze stawkami ciągłymi a okresowymi.

— Chris Haug

12

Jedną z głównych zalet różnic logarytmicznych jest symetria: jeśli masz różnicę logarytmiczną dzisiaj i jedną jutro, wrócisz od miejsca, w którym zacząłeś. Natomiast 10% wzrost dzisiaj i 10% spadek jutro nie przywróci wartości początkowej. $0.1$ $-0.1$

— Christoph Hanck
źródło

8

Główną zaletą, jaką widzę, jest symetria / ograniczenie. Przejście ze 100 do 10 to log10 różnica -1, ale -90%. Przejście ze 100 do 1000 to także logarytmiczna różnica 1, ale 900%. Model liniowy zwróci nadmierną uwagę na tę 900% obserwację.

— zbicyclist,

3

Wiele wskaźników makroekonomicznych jest związanych ze wzrostem liczby ludności, który jest wykładniczy , a zatem same mają tendencję wykładniczą. Tak więc proces przed modelowaniem za pomocą ARIMA, VAR lub innych metod liniowych jest zwykle:

Weź dzienniki, aby uzyskać serię z trendem liniowym
Następnie różnica, aby uzyskać serię stacjonarną

— suckrates
źródło