Obliczenia Steve'a Hsu dotyczące geniuszy w Chinach

Na swoim blogu fizyk Steve Hsu napisał:

Zakładając normalny rozkład, w USA jest tylko około 10 000 osób, które osiągają wyniki +4SD i podobną liczbę w Europie, więc jest to dość wybrana populacja (w przybliżeniu, kilkaset najlepszych seniorów szkół średnich każdego roku w USA).

Jeśli ekstrapolujesz liczby mieszkańców Azji Północnej na 1,3 miliarda mieszkańców Chin, otrzymasz na tym poziomie około 300 000 osób, co jest dość przytłaczające.

Czy potrafisz wytłumaczyć wypowiedź Steve'a zwykłym angielskim - niestatystom używającym tylko popularnych operatorów arytmetycznych, takich jak i ? $+$ $-$

normal-distribution

— Godfree Roberts
źródło

Czy dozwolone jest mnożenie i dzielenie?

— gung - Przywróć Monikę

Dla kogo może dotyczyć: Nic w tym pytaniu nie wydaje mi się niejasne. Nie widzę, że trzeba to zamknąć.

— Gung - Przywróć Monikę

Zobacz komentarz @Dimitriy V. Masterova. Myślałem, że szukamy samodzielnych pytań, a nie tych, które opierają się na zewnętrznych linkach. Nie ma sposobu, aby na to odpowiedzieć bez przeczytania posta na blogu.

— John

Z tym rozumowaniem wiąże się kilka problemów: (1) rozkład wyników IQ nie jest idealnie normalny (szczególnie w ogonach), (2) czynniki kulturowe i społeczne wpływają na wyniki, więc mogą nie być porównywalne, (3) testy są zaprojektowane raczej tu mierzą inteligencję „przeciętnych” ludzi, a nie geniuszy (w przeciwnym razie byłoby zbyt wiele pytań bez odpowiedzi dla nie-geniuszy), więc nie dostarczają dokładnych szacunków dotyczących „ogonów” dystrybucji (tj. geniuszy i intelektualnie bezbronnych) . Powiedziałbym, że takie oszacowanie jest bardzo przybliżone (w obu kierunkach).

— Tim

Steve Hsu stosuje rozszerzoną zasadę 68–95–99,7, aby obliczyć, jaka część populacji mieści się w 4 standardowych odchyleniach średniej, zakładając, że IQ ma rozkład normalny.

Biorąc pod uwagę budowę tych testów, średnie IQ wynosi około 100, a odchylenie standardowe wynosi 15. Odchylenie standardowe jest standardową miarą rozprzestrzeniania się danych (oznaczoną grecką literą ). Jeśli jest mały, wynik każdego gracza będzie ściśle zebrany w około . Jeśli jest duży, wyniki będą bardziej rozproszone. $\sigma$ $100$

Korzystając z powyższej tabeli Wiki, możemy zobaczyć, że około 0,999936657516334 populacji będzie miało IQ między a (plus lub minus 4 standardowe odchylenia od średniej). Pozostawia to z wynikami poniżej 40 i powyżej 160. Dbamy tylko o geniuszy, dzięki czemu zmniejsza się o połowę do (ponieważ zakłada się, że rozkład jest symetryczny). Jeśli populacja USA wynosi 322 miliony, daje nam to geniuszy. $100-4 \cdot 15=40$ $100+4 \cdot 15=160$

1 - 0.999936657516334 = 0.00006334

$1-0.999936657516334=0.00006334$

0.00003167

$0.00003167$

0.5 \cdot (1 - 0.999936657516334) \cdot 322, 000, 000 = 10, 198

$0.5 \cdot (1-0.999936657516334) \cdot 322,000,000 = 10,198$

Aby uzyskać liczby chińskie, zakłada, że mają one takie samo odchylenie standardowe, ale średnią, która jest o odchylenia standardowego wyższa (czyli ). Jest to uzasadnione w wynikach testów NE Asian PISA, które są bardziej scholastycznym testem osiągnięć niż testem IQ. Dwa założenia są takie, że rozkład osiągnięć wygląda jak rozkład IQ i że Chińczycy przypominają Azjatów NE. $0.5$ $107.5$

Zakładając, że tak jest, oznacza to, że aby przekroczyć 160, potrzebujesz tylko (160-107,5) /15=3,5 standardowych odchyleń zamiast 4. Używając wiersza 3.5 w tabeli Wiki, daje to geniuszy, co jest dość bliskie szacunkom SH. $\sigma$

0.5 \cdot (1 - 0.999534741841929) \cdot 1, 300, 000, 000 = 302, 418

$0.5 \cdot (1-0.999534741841929)\cdot 1,300,000,000=302,418$

— Dimitriy V. Masterov
źródło

To jednak nie daje 300 000 chińskich geniuszy. Więcej informacji z tego artykułu powinno być zawarte w pytaniu.

— John

@John Na podstawie wyników PISA zakłada, że mają one takie samo odchylenie standardowe, ale średnią, która jest o 0,5 SDD wyższa (czyli 107,5). Oznacza to, że aby przekroczyć 160, potrzebujesz tylko (160-107,5) /15=3,5 odchyleń standardowych zamiast 4. To daje .5 * (1-0.999534741841929) * 1 300 000 000 = 302,418, co jest bliskie szacunkowi SH.

— Dimitriy V. Masterov,

To powinno być zapewne w twojej odpowiedzi, ponieważ A) nie ma tego w pytaniu; i B) jest bardzo prawdopodobne, że pytający naprawdę chciał wiedzieć o dużej rozbieżności.

— John

Dziękuję kupom. Utknąłem na odludziu północnej Tajlandii bez dostępu do statystyk.

— Godfree Roberts,

@GodfreeRoberts Cieszę się, że mogę pomóc. Jeśli to odpowiedziało na twoje pytanie, wybierz to jako odpowiedź.

— Dimitriy V. Masterov