Jak obliczany jest przedział ufności dla funkcji ACF?

Na przykład w R, jeśli wywołasz acf()funkcję, domyślnie kreśli korelogram i rysuje 95% przedział ufności. Patrząc na kod, jeśli zadzwonisz plot(acf_object, ci.type="white"), zobaczysz:

qnorm((1 + ci)/2)/sqrt(x$n.used)

jako górna granica rodzaju białego szumu. Czy ktoś może wyjaśnić teorię za tą metodą? Dlaczego otrzymujemy qnorm 1 + 0,95, a następnie dzielimy przez 2, a następnie dzielimy przez liczbę obserwacji?

r confidence-interval autocorrelation

— Nick Nikolaev
źródło

FWIW, tak naprawdę nie chodzi o R.

— gunga - Przywróć Monikę

W Chatfield's Analysis of Time Series (1980) podaje szereg metod szacowania funkcji autokowariancji, w tym metodę jack-knife. Zauważa również, że można wykazać, że wariancja współczynnika autokorelacji przy opóźnieniu k, , jest zwykle rozkładana na granicy i że Var ( ) ~ 1 / N (gdzie N jest liczbą obserwacji). Te dwie obserwacje stanowią w zasadzie sedno problemu. Nie podaje pochodnej dla pierwszej obserwacji, ale odnosi się do Kendall i Stuart, The Advanced Theory of Statistics (1966). $r_k$ $r_k$

Teraz chcemy α / 2 w obu ogonach, do testu dwóch ogonów, więc chcemy kwantyla 1-α / 2.

Następnie zobacz, że (1 + 1-α) / 2 = 1-α / 2 i pomnóż przez odchylenie standardowe (tj. Pierwiastek kwadratowy wariancji jak powyżej)

— Robert de Graaf
źródło

α / 2

$\alpha/2$

1 - α / 2

$1-\alpha/2$

(1 + 1 - α) / 2 = 1 - α / 2

$(1+1-\alpha)/2=1-\alpha/2$

Cześć Glen_b, starałem się odpowiednio zaktualizować swoją odpowiedź - pożyczyłem też niektóre z twoich słów, które, mam nadzieję, są w porządku.

— Robert de Graaf