znaczenie (x) operatora?

14

Wszędzie widziałem operatora w jakimś przeglądzie literatury na temat przyczynowości (patrz, na przykład, ten wpis na Wikipedii ). Nie mogę jednak znaleźć formalnej i ogólnej definicji tego operatora. $do(x)$

Czy ktoś może wskazać mi dobre odniesienie w tej sprawie? Interesuje mnie ogólna definicja, a nie jej interpretacja w konkretnym eksperymencie.

references causality definition

— Judio
źródło

1

Związane ze stats.stackexchange.com/questions/69806/…

— Carlos Cinelli

11

To znaczy rachunek. Wyjaśniają to tutaj : $do$

Interwencje i kontrfaktyczne są definiowane za pomocą operatora matematycznego o nazwie , który symuluje interwencje fizyczne, usuwając niektóre funkcje z modelu, zastępując je stałą , zachowując pozostałą część modelu bez zmian. Powstały model jest oznaczony . $do(x)$ $X = x$ $M_x$

— Mbiron
źródło

13

Probabilistyczny strukturalny model przyczynowy (SCM) jest zdefiniowany jako krotka gdzie jest zbiorem zmiennych egzogenicznych, zbiorem zmiennych endogenicznych, jest zbiorem wzory strukturalne, które określa wartości każdej zmiennej endogennych i o rozkład prawdopodobieństwa, na domenie . $M = \langle U, V, F, P(U) \rangle$ $U$ $V$ $F$ $P(U)$ $U$

W SCM reprezentujemy wpływ interwencji na zmienną podmodelem gdzie wskazuje, że równanie strukturalne dla jest zastąpione nowym równaniem interwencyjnym. Na przykład interwencja atomowa polegająca na ustawieniu zmiennej na określoną wartość --- zwykle oznaczoną przez --- polega na zastąpieniu równania dla równaniem . $X$ $M_x = \langle U, V, F_x, P(U) \rangle$ $F_x$ $X$ $X$ $x$ $do(X = x)$ $X$ $X = x$

Aby wyjaśnić pomysły, wyobraź sobie nieparametryczny strukturalny model przyczynowy zdefiniowany przez następujące równania strukturalne: $M$

Z = U_{z} X = f (Z, U_{x}) Y = g (X, Z, U_{y})

$Z = U_z\\ X = f(Z, U_x)\\ Y = g(X,Z, U_y)$

Gdzie zaburzenia mają pewien rozkład prawdopodobieństwa . To indukuje rozkład prawdopodobieństwa dla zmiennych endogennych , a w szczególności rozkład warunkowy dla , . $U$ $P(U)$ $P_M(Y, Z, X)$ $Y$ $X$ $P_M(Y|X)$

Ale zawiadomienie jest „obserwacyjne” dystrybucja danego w kontekście modelu . Jaki byłby wpływ na rozkład , gdybyśmy interweniowali w ustawieniu na ? Jest to nic innego jak rozkład prawdopodobieństwa indukowany przez zmodyfikowany model : $P_M(Y|X)$ $Y$ $X$ $M$ $Y$ $X$ $x$ $Y$ $M_x$

Z = U_{z} X = x Y = g (X, Z, U_{y})

$Z = U_z\\ X = x\\ Y = g(X, Z, U_y)$

Oznacza to, że prawdopodobieństwo interwencyjne jeśli ustawimy jest określone przez prawdopodobieństwo indukowane w , to znaczy i jest zwykle oznaczone przez . Operator wyjaśnia, że obliczamy prawdopodobieństwo w podmodelu, w którym występuje ustawienie interwencji równe , co odpowiada zastąpieniu równania strukturalnego równaniem . $Y$ $X= x$ $M_x$ $P_{M_x}(Y|X=x)$ $P(Y|do(X = x))$ $do(X= x)$ $Y$ $X$ $x$ $X$ $X =x$

Celem wielu analiz jest znalezienie sposobu wyrażenia rozkładu interwencyjnego w kategoriach łącznego prawdopodobieństwa rozkładu obserwacyjnego (przed interwencją). $P(Y|do(X))$

rachunek różniczkowy

Zrób rachunek nie jest to samo, jak operator. Zrób rachunek składa się z trzech reguł wnioskowania do pomocy „masażu” rozkładu prawdopodobieństwa po interwencji i dostać pod względem obserwacyjnym (pre-interwencyjnym) dystrybucji. Dlatego zamiast robić pochodne ręcznie, na przykład w tym pytaniu, możesz pozwolić algorytmowi wykonać pochodne i automatycznie dać ci nieparametryczne wyrażenie do identyfikacji twojego interesującego zapytania przyczynowego ( a rachunek do jest kompletny dla rekurencyjnego nieparametrycznego związku przyczynowego modele ). $do(\cdot)$ $P(Y|do(X))$

— Carlos Cinelli
źródło

Myślę, że możesz być jednym z nielicznych, którzy są zatwierdzeni przez krzyż, którzy mogą być zainteresowani i mogą odpowiedzieć na to pytanie: stats.stackexchange.com/q/444249/62396

— joshphysics