„Wszystkie te punkty danych pochodzą z tej samej dystrybucji”. Jak przetestować?

Wydaje mi się, że widziałem już ten temat, ale nie byłem w stanie znaleźć niczego konkretnego. Z drugiej strony nie jestem też pewien, czego szukać.

Mam jednowymiarowy zestaw uporządkowanych danych. Przypuszczam, że wszystkie punkty w zestawie są rysowane z tego samego rozkładu.

Jak mogę przetestować tę hipotezę? Czy uzasadnione jest przetestowanie ogólnej alternatywy „obserwacje w tym zbiorze danych pochodzą z dwóch różnych rozkładów”?

Idealnie chciałbym określić, które punkty pochodzą z „innego” rozkładu. Skoro moje dane są uporządkowane, czy mogę uniknąć identyfikacji punktu odcięcia, po jakimś czasie sprawdzeniu, czy „poprawne” jest wycięcie danych?

Edycja: zgodnie z odpowiedzią Glen_b zainteresowałbym się ściśle dodatnimi, unimodalnymi rozkładami. Byłbym również zainteresowany szczególnym przypadkiem założenia dystrybucji, a następnie testowania różnych parametrów .

Wyobraź sobie dwa scenariusze:

1. wszystkie punkty danych zostały narysowane z tego samego rozkładu - tego, który był jednolity (16,36)

2. punkty danych zostały sporządzone z 50-50 kombinacji dwóch populacji:

   za. populacja A, która ma następujący kształt:

b. populacja B, o takim kształcie:

... tak, że mieszanka dwóch wygląda dokładnie tak jak w przypadku 1.

Jak można je rozdzielić?

Niezależnie od tego, jakie kształty wybierzesz dla dwóch populacji, zawsze będzie jeden rozkład populacji o takim samym kształcie. Ten argument wyraźnie pokazuje, że w ogólnym przypadku po prostu nie można tego zrobić. Nie ma możliwości rozróżnienia.

Jeśli wprowadzisz informacje o populacjach (założenia, skutecznie), często mogą istnieć sposoby postępowania *, ale ogólny przypadek jest martwy.

* np. jeśli założysz, że populacje są jednomodalne i mają wystarczająco różne środki, możesz się gdzieś dostać

[Ograniczenia, które zostały dodane do pytania, nie są wystarczające, aby uniknąć innej wersji rodzaju problemu, który opisałem powyżej - nadal możemy napisać unimodalny zero na dodatniej pół-linii jako 50-50 mieszaniny dwóch rozkładów unimodalnych na dodatniej pół-linii. Oczywiście, jeśli masz bardziej konkretny null, staje się to znacznie mniejszym problemem. Alternatywnie nadal powinno być możliwe dalsze ograniczenie klasy alternatyw, dopóki nie będziemy w stanie przetestować niektórych alternatywnych mieszanin. Lub można zastosować dodatkowe ograniczenia zarówno dla wartości zerowej, jak i alternatywnej, które umożliwiłyby ich rozróżnienie.]

Oczywiście potrzebujesz trochę teorii, aby porozmawiać o dystrybucji (ach) i sformułować hipotezy do przetestowania. Coś, co grupuje badanych w jedną lub więcej grup i coś, co sprawia, że ​​pomiary są rozłożone.

Jak się tam dostać? Widzę trzy opcje:

• Jeśli już wiesz o tym ze swojego przedmiotu, wystarczy przetłumaczyć go na język hipotez statystycznych
• Wykreśl wykresy i rozpoznawaj wzorce, aby przekształcić je w hipotezy do przetestowania
• Wymyśl listę rozkładów, które możesz zmieścić i wykonaj eksperyment matematyczny. Słowem kluczowym jest programowanie probabilistyczne

Ćwiczenie pozwoli następnie stwierdzić, że w próbie znajduje się jedna lub więcej grup lub tylko jedna. Lub w ogóle nie ma grupy.