Jaka jest różnica między współczynnikiem MIMIC a kompozytem ze wskaźnikami (SEM)?

W modelowaniu równań strukturalnych ze zmiennymi ukrytymi (SEM) powszechnym sformułowaniem modelu jest „Wskaźnik wielokrotny, przyczyna wielokrotna” (MIMIC), w którym zmienna ukryta jest wywoływana przez niektóre zmienne i odzwierciedlana przez inne. Oto prosty przykład:

Zasadniczo, f1jest to wynik regresji x1, x2i x3, i y1, y2i y3są wskaźniki pomiarowe f1.

Można także zdefiniować złożoną zmienną ukrytą, w której zmienna ukryta zasadniczo stanowi ważoną kombinację jej zmiennych składowych.

Oto moje pytanie: czy istnieje różnica między zdefiniowaniem f1jako wyniku regresji a zdefiniowaniem go jako wyniku złożonego w modelu MIMIC?

Niektóre testy przy użyciu lavaanoprogramowania Rpokazują, że współczynniki są identyczne:

library(lavaan)

# load/prep data
data <- read.table("http://www.statmodel.com/usersguide/chap5/ex5.8.dat")
names(data) <- c(paste("y", 1:6, sep=""), paste("x", 1:3, sep=""))

# model 1 - canonical mimic model (using the '~' regression operator)
model1 <- '
    f1 =~ y1 + y2 + y3
    f1 ~ x1 + x2 + x3
'

# model 2 - seemingly the same (using the '<~' composite operator)
model2 <- '
    f1 =~ y1 + y2 + y3
    f1 <~ x1 + x2 + x3
'

# run lavaan
fit1 <- sem(model1, data=data, std.lv=TRUE)
fit2 <- sem(model2, data=data, std.lv=TRUE)

# test equality - only the operators are different
all.equal(parameterEstimates(fit1), parameterEstimates(fit2))
[1] "Component “op”: 3 string mismatches"

Jak te dwa modele są matematycznie takie same? Rozumiem, że formuły regresji w SEM są zasadniczo różne niż formuły złożone, ale to odkrycie wydaje się odrzucać ten pomysł. Ponadto łatwo jest wymyślić model, w którym ~operator nie jest wymienny z <~operatorem (zgodnie ze lavaanskładnią). Zwykle użycie jednego zamiast drugiego powoduje problem z identyfikacją modelu, szczególnie gdy zmienna utajona jest następnie używana w regule o innym wzorze. Więc kiedy są one wymienne, a kiedy nie?

Podręcznik Rexa Kline'a (Zasady i praktyka modelowania równań strukturalnych) zwykle mówi o modelach MIMIC z terminologią kompozytów, ale autor Yves Rosseel lavaan, wyraźnie używa operatora regresji w każdym przykładzie MIMIC, który widziałem.

Czy ktoś może wyjaśnić ten problem?

Są tym samym modelem.

Przydatna jest możliwość zdefiniowania ukrytej zmiennej jako wyniku złożonego, gdy zmienna ta ma tylko złożone wskaźniki.

Jeśli nie masz:

f1 =~ y1 + y2 + y3

Nie możesz umieścić:

f1 ~ x1 + x2 + x3

Ale możesz mieć:

f1 <~ x1 + x2 + x3