Ręczne obliczanie PACF

Próbuję powtórzyć obliczenia wykonywane przez SAS i SPSS dla częściowej funkcji autokorelacji (PACF). W SAS jest produkowany przez Proc Arima. Wartości PACF są współczynnikami autoregresji szeregu zainteresowania w stosunku do opóźnionych wartości szeregu. Moją zmienną zainteresowania jest sprzedaż, dlatego obliczam lag1, lag2 ... lag12 i uruchamiam następującą regresję OLS:

Y_{t} = a_{0} + a_{1} Y_{t - 1} + a_{2} Y_{t - 2} + a_{3} Y_{t - 3} + \dots + a_{12} Y_{t - 12} .

$Y_t=a_0+a_1Y_{t-1}+a_2Y_{t-2}+a_3Y_{t-3}+\ldots+a_{12}Y_{t-12}.$

Niestety współczynniki, które otrzymuję, nie są nawet zbliżone do PACF (opóźnienia 1 do 12), które zapewniają SAS lub SPSS. Jakieś sugestie? Czy jest coś nie tak? Co przychodzi mi do głowy, to, że szacowanie metodą najmniejszych kwadratów w tym modelu może być nieodpowiednie i być może należy zastosować inną technikę szacowania.

Z góry dziękuję.

time-series autocorrelation partial

— Andreas Zaras
źródło

Jest

a_{12}

$a_{12}$ prawda, przypadkiem?

— whuber

Jak powiedziałeś „Wartości PACF są współczynnikami autoregresji szeregu zainteresowania dla opóźnionych wartości szeregu” i dodaję, gdzie PACF (K) jest współczynnikiem ostatniego (kth) opóźnienia. Zatem do obliczenia PACF opóźnienia 3 na przykład obliczenia

Y_{t} = a_{0} + a_{1} Y_{t - 1} + a_{2} Y_{t - 2} + a_{3} Y_{t - 3}

$\begin{equation} Y_{t}= a_{0}+ a_{1}Y_{t−1}+ a_{2}Y_{t−2}+ a_{3}Y_{t−3} \end{equation}$

i $a_{3}$ to PACF (3).

Inny przykład. Aby obliczyć PACF (5), oszacuj

Y_{t} = a_{0} + a_{1} Y_{t - 1} + a_{2} Y_{t - 2} + a_{3} Y_{t - 3} + a_{4} Y_{t - 4} + a_{5} Y_{t - 5}

$\begin{equation} Y_{t}= a_{0}+ a_{1}Y_{t−1}+ a_{2}Y_{t−2}+ a_{3}Y_{t−3}+ a_{4}Y_{t-4}+ a_{5}Y_{t-5} \end{equation}$

i $a_{5}$ to PACF (5).

Ogólnie PACF (K) jest współczynnikiem rzędu KTH modelu kończącego się opóźnieniem K. Nawiasem mówiąc, SAS i inni dostawcy oprogramowania używają aproksymacji Yule-Walker do obliczania PACF, co zapewni nieco inne oszacowania PACF. Robią to, aby zwiększyć wydajność obliczeniową i moim zdaniem, aby powielić wyniki w standardowych podręcznikach.

— IrishStat
źródło

+1. Jeśli nie jesteś zaznajomiony z

T E X

$\TeX$ , dobrym sposobem na jego użycie jest kliknięcie prawym przyciskiem myszy odpowiednich wyrażeń w pytaniu, wybranie „Pokaż źródło”, a następnie skopiowanie i wklejenie ich w odpowiedzi. Następnie możesz wprowadzać modyfikacje, które zwykle są intuicyjne i oczywiste. Dzięki temu twoje odpowiedzi będą bardziej czytelne.

— whuber

Rozumiem! Doskonałe wyjaśnienie jeszcze raz. Dziękuję bardzo!

— Andreas Zaras 18.11.11

Zdaję sobie sprawę, że zostało to napisane dawno temu, ale jest to jedno z niewielu odniesień do obliczania PACF jako „współczynników autoregresji szeregu zainteresowania w stosunku do opóźnionych wartości szeregu”. Widzę to w implementacji statsmodels.tsa.stattools.pacf - tedboy.github.io/statsmodels_doc/_modules/statsmodels/tsa/… . Wikipedia wymienia 3 sposoby obliczania częściowej korelacji : a) stosując regresję liniową i korelując reszty b) rekurencyjną i c) inwersję macierzy. Ale jaka jest tutaj podstawa teoretyczna?

— ivaylo_iliev