Dlaczego często hipotezę zerową często próbuje się odrzucić?

Mam nadzieję, że tytuł ma sens. Często hipoteza zerowa powstaje z zamiarem jej odrzucenia. Czy jest tego powód, czy to tylko konwencja?

Celem statystycznego testowania hipotez jest w dużej mierze narzucenie sceptycyzmu, co czyni nas ostrożnymi w propagowaniu naszej hipotezy, chyba że istnieją uzasadnione dowody na jej poparcie. Zatem w zwykłej formie testowania hipotezy hipoteza zerowa zapewnia „adwokata diabła” , który kłóci się z nami, i jedynie ogłasza naszą hipotezę, jeśli możemy wykazać, że obserwacje oznaczają, że jest mało prawdopodobne, aby argument adwokata był trafny. Więc bierzemy $H_0$być czymś, czego nie chcemy być prawdą, a następnie sprawdzić, czy jesteśmy w stanie to odrzucić. Jeśli możemy to odrzucić, nie oznacza to, że nasza hipoteza prawdopodobnie będzie poprawna, tylko że minęła tę podstawową przeszkodę i dlatego jest warta rozważenia. Jeśli nie możemy, nie oznacza to, że nasza hipoteza jest fałszywa, być może nie mamy wystarczających danych, aby dostarczyć wystarczających dowodów. Jak słusznie sugeruje @Bahgat (+1), jest to w dużej mierze idea falsyfikacjonizmu Poppera.

Możliwe jest jednak przeprowadzenie testu, w którym $H_0$ jest prawdą, ale aby to zadziałało, musisz wykazać, że test ma wystarczająco wysoką moc statystyczną , aby mieć pewność odrzucenia wartości zerowej jeśli to rzeczywiście jest fałsz. Obliczenie mocy statystycznej jest raczej trudniejsze niż wykonanie testu, dlatego ta forma testowania jest rzadko stosowana, a zamiast tego zwykle stosuje się alternatywę, w której jest tym, czego nie chcesz, aby była prawdziwa.$H_0$

Więc nie musisz brać aby sprzeciwić się twojej hipotezie, ale znacznie ułatwia to procedurę testowania.$H_0$

Karl Popper mówi: „ Nie możemy jednoznacznie potwierdzić hipotezy, ale możemy ją jednoznacznie zanegować ”. Kiedy więc przeprowadzamy testy hipotez w statystyce, próbujemy zanegować (odrzucić) hipotezę przeciwną (hipoteza zerowa) hipotezy, którą jesteśmy zainteresowani (hipoteza alternatywna) i której nie możemy potwierdzić. Ponieważ możemy łatwo określić hipotezę zerową, ale nie wiemy, czym dokładnie jest hipoteza alternatywna. Możemy na przykład postawić hipotezę, że istnieje różnica między dwiema populacjami, ale nie możemy wskazać, jak duża byłaby ta luka.

Zobacz także Nie wierzysz w hipotezę zerową?

$t$$p(p+1)/2$kowariancje zdefiniowane przez model. Uważam więc, że, jak to ujął @whuber w komentarzu poniżej, wartość zerowa jest zwykle kluczowym, choć wygodnym technicznym założeniem. Wartość null jest punktem (potencjalnie wielowymiarowym) w przestrzeni parametrycznej, dzięki czemu rozkład próbkowania jest w pełni określony; lub ograniczoną przestrzeń parametryczną, z alternatywą, którą można sformułować jako uzupełniającą się w tej przestrzeni, a statystyki testowe oparte są na odległości od bogatszego zestawu parametrów pod alternatywą do zbioru z ograniczeniami poniżej wartości zerowej; lub, w świecie nieparametrycznych statystyk rangi / porządku, rozkład poniżej wartości zerowej można uzyskać przez pełne wyliczenie wszystkich możliwych próbek i wyników (często w przybliżeniu zbliżone do czegoś normalnego w dużych próbkach).

$H_0: \mu_2 = \mu_1 + 0.01$$H_1: \mu_2 > \mu_1 +1$$H_0: \mu_2 = \mu_1 - 0.01$$H_1: \mu_2 < \mu_1 - 1$

To jest uczciwe i dobre pytanie. @Tim już dał ci wszystko, czego potrzebujesz, aby odpowiedzieć na swoje pytanie w sposób formalny , jednak jeśli nie jesteś zaznajomiony z testowaniem hipotez statystycznych, możesz konceptualizować hipotezę zerową, myśląc o niej w bardziej znanym otoczeniu.

Załóżmy, że jesteś oskarżony o popełnienie przestępstwa. Do czasu udowodnienia winy jesteś niewinny ( hipoteza zerowa ). Adwokat przedstawia dowody winy ( hipoteza alternatywna ), prawnicy próbują unieważnić te dowody podczas procesu ( eksperyment ), a ostatecznie sędzia decyduje, czy jesteś niewinny, biorąc pod uwagę fakty przedstawione przez adwokata i prawników. Jeśli fakty przeciwko tobie są przytłaczające, tj. Prawdopodobieństwo, że jesteś niewinny, jest bardzo niskie, sędzia (lub ława przysięgłych) stwierdzi, że jesteś winny, biorąc pod uwagę dowody.

Mając to na uwadze, możesz również konceptualizować cechy statystycznego testowania hipotez, na przykład dlaczego niezależne pomiary (lub dowody) są ważne, skoro przecież zasługujesz na uczciwy proces.

Jednak ten przykład ma swoje ograniczenia i ostatecznie musisz formalnie zrozumieć pojęcie hipotezy zerowej.

Aby odpowiedzieć na twoje pytania:

1. Tak, istnieje przyczyna hipotezy zerowej (jak opisano powyżej).

2. Nie, to nie tylko konwencja, hipoteza zerowa jest testem hipotezy podstawowej lub statystycznej, w przeciwnym razie nie działałaby tak, jak powinna.

Prawo parsimony (znane również jako brzytwa Ockhama) jest ogólną zasadą nauki. Zgodnie z tą zasadą zakładamy prosty świat, dopóki nie zostanie wykazane, że świat jest bardziej skomplikowany. Zakładamy więc prostszy świat hipotezy zerowej, dopóki nie będzie można jej sfałszować. Na przykład:

Zakładamy, że leczenie A i leczenie B działają tak samo, dopóki nie pokażemy inaczej. Zakładamy, że pogoda jest taka sama w San Diego jak w Halifax, dopóki nie pokażemy inaczej, zakładamy, że mężczyźni i kobiety otrzymują takie same wynagrodzenie, dopóki nie pokażemy inaczej, itp.

Aby uzyskać więcej informacji, zobacz https://en.wikipedia.org/wiki/Occam%27s_razor

Jeśli potrafię narysować analogię do logiki, ogólnym sposobem udowodnienia czegoś jest założenie czegoś przeciwnego i sprawdzenie, czy prowadzi to do sprzeczności. Tutaj hipoteza zerowa jest odwrotna, a odrzucenie jej (tj. Wykazanie, że jest bardzo mało prawdopodobne) jest jak wyprowadzenie sprzeczności.

Robisz to w ten sposób, ponieważ jest to sposób na jednoznaczne stwierdzenie. Podobnie jak w mojej dziedzinie, dużo łatwiej jest powiedzieć „Stwierdzenie„ ten lek nie ma korzyści ”ma 5% szans na rację” niż stwierdzenie „Stwierdzenie„ ten lek ma korzyść ”ma 90% szans na rację” . Oczywiście ludzie chcą wiedzieć, ile żąda się świadczenia, ale najpierw chcą wiedzieć, że nie jest to zero.

Hipoteza zerowa jest zawsze tworzona z zamiarem jej odrzucenia, co jest podstawową ideą testowania hipotez. Kiedy próbujesz wykazać, że coś może być prawdą (np. Leczenie poprawia lub pogarsza chorobę), hipoteza zerowa jest pozycją domyślną (np. Leczenie nie ma wpływu na chorobę). Generujesz dowody dla swojego żądanego roszczenia, gromadząc dane, które (miejmy nadzieję) są tak dalekie od tego, co powinno się stać pod hipotezą zerową (w przykładzie pacjenci losowo przydzieleni do leczenia lub placebo o tym samym oczekiwanym wyniku), że jeden stwierdza, że ​​jest bardzo mało prawdopodobne, aby powstało pod hipotezą zerową, aby można było odrzucić hipotezę zerową.