Kursy są proste

Mam problem ze zrozumieniem szans i chciałbym tylko podstawowe wyjaśnienie, jak je interpretować.

Znalazłem różne posty związane z kursami, ale większość z nich jest bardziej złożona niż to, co próbuję zrozumieć. Oto przykład, w jaki sposób interpretuję szanse: jeśli szanse na wydarzenie wynoszą od 3 do 1, to wydarzenie nastąpi 3 razy za każdym razem, gdy tak się nie stanie. Nie wiem, czy ta interpretacja byłaby poprawna. Tak więc wszelkie wskazówki i przykłady dotyczące interpretacji kursów byłyby bardzo mile widziane.

W innym wątku znajduje się znacznie szersza odpowiedź @gung, która dotyczy również powiązanych problemów technicznych, takich jak iloraz szans, ale zamierzam trzymać się omawianego tematu: jak interpretować szanse, a zwłaszcza sformułowanie „od do b” „. Jako pytanie dla początkującego warto zastanowić się, w jaki sposób wyrażane są „szanse” w mowie codziennej (szczególnie w mowie zakładów), a także jakie szanse oznaczają statystyki, ponieważ rozbieżności między nimi są problematyczne dla uczniów.$a$$b$

Jeśli chodzi o szanse wyrażone przez statystyk , twoje twierdzenie jest prawidłowe. Załóżmy, że worek zawiera cztery żetony, z których trzy to a jeden jest brązowy , a jeden żeton jest wybierany losowo. Prawdopodobieństwo , że znacznik jest wybrany aquanaut jest na 3 do 4, czyli $\color{aquamarine}{\text{aquamarine}}$$\color{brown}{\text{brown}}$ , często brzmi „3 na 4”. Przy równie prawdopodobnych wynikachszansena akwamarynę obliczono by jako liczbę pozytywnych wyników (3) podzieloną przez liczbę niekorzystnych wyników (1), która wynosi$\frac{3}{4}$, często odczytywany jakotrzy do jednegolub po prostu jako liczba „trzy”. Mówiąc bardziej ogólnie, możesz wziąć ułamek „wyników pozytywnych nad wynikami niekorzystnymi” i anulować (podzielić) zarówno licznik, jak i mianownik przez całkowitą liczbę wyników, aby uzyskać „prawdopodobieństwo wyniku pozytywnego ponad prawdopodobieństwo wyniku niekorzystnego”, z którego mała algebra daje:$\frac{3}{1} = 3$$\color{aquamarine}{\text{three}}\text{ to }\color{brown}{\text{one}}$

$$\text{Odds} = \frac{p}{1-p} \implies p = \frac{\text{Odds}}{1 + \text{Odds}}$$

$\color{aquamarine}{\text{three}}\text{ to }\color{brown}{\text{one}}\text{ on}$„ponieważ gracz ma trzy szanse na zdobycie 1 £ i jedną szansę na utratę 3 £, więc średnio nie ma oczekiwanego zysku ani straty. Jak dotąd, tak niewielka rozbieżność:„ szanse na ”są po prostu„ szansami na korzyść ” przez statystyków.

$\frac{1}{1}$$1$

$\frac{1}{3}$

$\frac{1}{101}$$\frac{100}{101}$

$a$$b$

$a$$b$

• Kursy statystyki odpowiadają „kursowi na” bukmachera. Jeśli jesteś przyzwyczajony do „przeciwstawiania się”, szanse statystyki mogą wydawać się „niewłaściwe”. Na przykład „10 do 1” oznacza bardzo prawdopodobne zdarzenie, a „1000 do 1” niezwykle prawdopodobne!
• $\frac{2}{5}$
• Podczas gdy bukmacherzy wolą podawać kursy jako stosunek liczb całkowitych, ** statystycy często upraszczają swoje kursy do postaci „coś do jednego”, nawet jeśli wprowadzi to liczbę dziesiętną (np. „5 do 2” staje się „2,5 do 1”) .
• $\frac{7}{9}$
• W tej skali szanse zerowe oznaczają niemożliwość; szanse między 0 a 1 wskazują na szansę mniejszą niż wyrównana; szanse 1 pokazują 50% szansy; kursy powyżej 1 wskazują, że wydarzenie jest bardziej prawdopodobne niż nie; pewne zdarzenie miałoby nieskończone szanse.

Matematycznie mamy

$$\text{Odds}_\text{statistician} = \text{Odds on}_\text{British}; \quad \text{Odds}_\text{statistician} = \frac{1}{\text{Odds against}_\text{British}}$$

$1.33$$2.00$$4.00$$\text{Odds}_\text{European} = \frac{1}{p}$

$$\text{Odds}_\text{statistician} = \frac{p}{1-p} = \frac{1}{p^{-1}-1} = \frac{1}{\text{Odds}_\text{European}-1}$$

$\text{Odds}_\text{European} = \text{Odds against}_\text{British} + 1$

$1.50$$6.00$$\frac{1}{6}$

$1.00$$2.00$$\infty$

$\$100$$\$300$$\$100$$\$100$$\$300$$\$100$

$$\text{Odds}_\text{statistician} = \begin{cases} \frac{|\text{Moneyline}|}{100} & \text{if Moneyline} < 0 \\[5pt] \frac{100}{\text{Moneyline}} &\text{if Moneyline} > 0 \end{cases}$$

---

Doceniam, że wiele z tych odpowiedzi dotyczyło zakładów i wypłat, a nie statystyk, ale zauważyłem, że codzienne stosowanie „kursów” różni się tak bardzo od technicznej definicji statystyki, że dokładne porównanie może rozwiązać pewne zamieszanie (oba -techniczni hazardziści i statystycy nie hazardowi). Istnieją oczywiście głębokie historyczne i filozoficzne powiązania między zakładami a statystykami. Problem punktów dotyczył podziału godziwą puli nagród w przerwanym meczu hazardu, a nie generowane dyskusję od czasów średniowiecza. Kiedy Antoine Gombaud, chevalier de Méré przedstawił wersję problemu w 1654 r., Późniejsza korespondencja Blaise'a Pascala i Pierre'a de Fermatana ten problem położyły podstawy teorii prawdopodobieństwa. Niedawno Frank Ramsey (w latach dwudziestych) i Bruno de Finetti (w latach 30. XX wieku) zbadali spójność zakładów (związanych ze zjawiskiem hazardowym holenderskiej książki ) jako uzasadnienie prawdopodobieństwa bayesowskiego: czy subiektywne prawdopodobieństwo lub stopnie przekonanie nie przestrzega aksjomatów prawdopodobieństwa , wówczas są niespójne i można sporządzić holenderską książkę przeciwko agentowi, narażając ich na pewną stratę. W Encyklopedii Filozoficznej Stanford znajduje się artykuł na temat „argumentu książki holenderskiej” .

---

$*$

$**$ ) Nawiasem mówiąc , bukmacherzy nie zawsze anulują te liczby całkowite do najniższych wartości: „6/4” jest często reklamowane („ douszne ”), więc być może bukmacherzy uważają, że zysk za 6 funtów za 4 funty jest bardziej kusząca psychicznie niż perspektywa 3 funtów zysku za 2 funty akcji. Słyszałem, jak argumentuje, choć prawdy nie wiem, że „100/30” przetrwa, ponieważ „10 do 3” można pomylić z czasem wyścigu. Kursy w Hongkongu są ułamkowymi kursami (przeciw) anulowanymi do jednej liczby, więc „5/2 przeciw” staje się 2,5; zysk ze zwycięskiego zakładu (bez zwrotu stawki) jest następnie mnożony przez stawkę w Hongkongu. Kursy w Hongkongu poniżej jednego wskazują na ponad 50% szans;