Wydaje się, że w naszym ludzkim rozumieniu jest coś, co stwarza trudności w intuicyjnym uchwyceniu idei wariancji. W wąskim znaczeniu odpowiedź jest natychmiastowa: podniesienie kwadratu odciąga nas od refleksyjnego zrozumienia. Ale czy to tylko wariancja powoduje problemy, czy też cała idea rozprzestrzeniania się w danych? Szukamy schronienia w zasięgulub po prostu określając minimum i maksimum, ale czy po prostu unikamy prawdziwych trudności? W środku (tryb lub mediana) znajdujemy centrum, podsumowanie ... uproszczenie; wariancja rozprzestrzenia rzeczy i sprawia, że czują się niekomfortowo. Człowiek prymitywny z pewnością wykorzystałby ten środek w polowaniu na zwierzęta, triangulując do modlitwy, ale przypuszczam, że znacznie później poczuliśmy potrzebę oszacowania rozprzestrzeniania się rzeczy. W rzeczywistości termin wariancja został po raz pierwszy wprowadzony przez Ronalda Fishera w 1918 r. W artykule „Korelacja między krewnymi a przypuszczeniem dziedziczenia mendlowskiego”.
Większość osób śledzących tę wiadomość usłyszałaby historię niefortunnego wystąpienia Larry'ego Summersa o zdolnościach matematycznych według płci , które prawdopodobnie były związane z jego odejściem z Harvardu. Krótko mówiąc, zasugerował szerszą wariancję w rozkładzie kompetencji matematycznych wśród mężczyzn w porównaniu do kobiet, mimo że obie płcie cieszyły się tym samym środkiem. Niezależnie od stosowności lub implikacji politycznych wydaje się to uzasadnione w literaturze naukowej .
Co ważniejsze, być może zrozumienie takich kwestii, jak zmiana klimatu - proszę wybaczcie mi, że podniosłem tematy, które mogą prowadzić do zupełnie nieuzasadnionych dyskusji - przez ogół społeczeństwa może być wspomagane przez lepszą znajomość idei wariancji.
Problem ten się pogłębia, gdy próbujemy zrozumieć kowariancję, jak pokazano w tym poście , z doskonałą i kolorową odpowiedzią @whuber tutaj .
Kuszące może być odrzucenie tego pytania jako zbyt ogólnego, ale jasne jest, że omawiamy je pośrednio, tak jak w tym poście , w którym matematyka jest trywialna, ale koncepcja wciąż jest nieuchwytna, opierając się na wygodniejszej akceptacji zasięgu jako w przeciwieństwie do bardziej dopracowanej wariancji pomysłu .
W liście od Fishera do EBFord , odnoszącym się do kontrowersji dotyczących jego podejrzeń dotyczących eksperymentów mendlowskich, czytamy: „Teraz, kiedy dane zostały sfałszowane, wiem bardzo dobrze, jak ogólnie ludzie nie doceniają częstotliwości odchyleń szerokich szans , tak że tendencja do tego, by zawsze zbyt dobrze zgadzali się z oczekiwaniami ... odchylenia [w danych Mendla] są szokująco małe ”. Wielki RA Fisher tak bardzo podejrzewa małe różnice w małych próbkach, że pisze : „pozostaje możliwość, między innymi, że Mendel został oszukany przez jakiegoś asystenta, który zbyt dobrze wiedział, czego się spodziewać”.
I jest całkiem możliwe, że ta tendencja do zaniżania lub nieporozumień rozprzestrzenia się dzisiaj. Jeśli tak, to czy istnieje jakieś wytłumaczenie, dlaczego jesteśmy bardziej zadowoleni z koncepcji centralności niż z rozproszenia? Czy jest coś, co możemy zrobić, aby internalizować ten pomysł?
Niektóre koncepcje „widzimy” w mgnieniu oka, a następnie nie, ale je akceptujemy i przechodzimy dalej. Na przykład lub , ale tak naprawdę nie musimy nawet wiedzieć o tych tożsamościach, aby podejmować decyzje w naszym codziennym życiu. To samo nie dotyczy wariancji. Czy nie powinno to być bardziej intuicyjne?E = m c 2
Nassim Taleb stworzył fortunę, stosując swoje (no, naprawdę Benoita Mandelbrota ) postrzeganie błędnego zrozumienia wariancji do wykorzystywania czasów kryzysu, i starał się, aby pojęcie to było zrozumiałe dla mas z takimi zdaniami, jak: „wariancja wariancji jest epistemologicznie , miara braku wiedzy na temat braku wiedzy o środku "- tak, jest więcej kontekstu dla tego kęsa ... I na jego uznanie, uprościł to również dzięki pomysłowi Święto Dziękczynienia Turcji . Można argumentować, że kluczem do inwestowania jest zrozumienie wariancji (i kowariancji).
Dlaczego więc jest tak ślisko i jak temu zaradzić? Bez wzorów ... tylko intuicja lat radzenia sobie z niepewnością ... Nie znam odpowiedzi, ale nie jest to matematyka (niekoniecznie tak jest): na przykład zastanawiam się, czy idea kurtozy zakłóca wariancję. Na poniższym wykresie mamy dwa histogramy pokrywające się z praktycznie taką samą wariancją; jednak moją reakcją szarpnięcia kolanem jest to, że ten z najdłuższymi ogonami i najwyższym szczytem (wyższa kurtoza) jest bardziej „rozpostarty”:
