Pochodna procesu gaussowskiego

Uważam, że pochodna procesu Gaussa (GP) jest innym GP, więc chciałbym wiedzieć, czy istnieją równania w postaci zamkniętej dla równań predykcyjnych pochodnej GP? W szczególności używam kwadratowego wykładniczego jądra kowariancji (zwanego również gaussowskim) i chcę wiedzieć o przewidywaniu pochodnej procesu Gaussa.

stochastic-processes gaussian-process derivative

Co rozumiesz przez pochodną lekarza ogólnego? czy losowo generujesz krzywą z BP,

, a następnie bierzesz pochodną?

x (t)

$x(t)$

— Placidia,

@Placidia, nie mam na myśli obliczanie

, który moim zdaniem powinien być kolejnym procesem gaussowskim

\frac{\partial x (t)}{\partial t}

$\frac{\partial x(t)}{\partial t}$

Dobre pytanie. Wydaje mi się jednak, że ruch Browna jest zarówno lekarzem ogólnym, jak i nigdzie różnym. Nie jestem więc pewien, czy może istnieć ogólne wyrażenie. Oczywiście x (t) -x (th) powinien być gaussowskim, więc biorąc pod uwagę funkcję kowariancji, powinno być możliwe zastanowienie się nad prawdopodobieństwami tego dla danej godziny.

— przypuszcza,

@conjectures, dlatego właśnie powiedziałem, że mam GP, w którym funkcja jądra jest kwadratem wykładniczym (ponieważ wiem, że jest on nieskończenie różniczkowy) i tak naprawdę w moim przykładzie szukała tylko pochodnej. Ale i tak dobry punkt!

Odpowiedzi:

Krótka odpowiedź: tak, jeśli twój proces Gaussa (GP) jest zróżnicowalny, jego pochodną jest znowu GP. Może być obsługiwany jak każdy inny lekarz ogólny i można obliczyć rozkłady predykcyjne.

$G$ $G'$

$G'$

$K$ $K'(x_1, x_2)=\frac{\partial^2 K}{\partial x_1 \partial x_2}(x_1,x_2)$ $G'$ $K'$ $G'$ $G$

(Aby uzyskać więcej informacji, sprawdź na przykład dodatek 10A A. Papoulisa „Prawdopodobieństwo, zmienne losowe i procesy stochastyczne”)

Ponieważ Gaussowskie jądro wykładnicze różni się w dowolnym porządku, nie stanowi to dla ciebie problemu.

$G'$

$G'$

$G'$ $G$ $G$

$G'$ $G$ $G$ $K'$

— gg
źródło

Nie rozumiem twojego pytania. Istnieje wyraźny wzór na funkcję kowariancji i funkcję średnią podaną powyżej (oraz w 9.4 Rasmussen / Williams). Ponieważ to wszystko, co musisz wiedzieć i skorzystać z pomocy lekarza rodzinnego, o co jeszcze możesz poprosić?

— gg

G^{'}

$G'$

Czy to możliwe, że mylisz funkcję średnią i ścieżki procesu? Zauważ, że funkcja średnia jest płynniejsza niż ścieżki i może być różna, nawet jeśli proces nie jest. Ale funkcja średnia jest funkcją deterministyczną, a nie procesem, więc nie ma wariancji, którą można by obliczyć.

— gg

To jest. Zobacz Rasmussen i Williams sekcja 9.4 . Ponadto niektórzy autorzy zdecydowanie opowiadają się przeciwko kwadratowej hodowli wykładniczej - jest ona zbyt gładka.

— Yair Daon
źródło

Czy istnieje zatem rozkład predykcyjny dla pochodnej?