Ujemny rozkład dwumianowy vs rozkład dwumianowy

Jaka jest różnica między ujemnym rozkładem dwumianowym a rozkładem dwumianowym?

Próbowałem czytać online i odkryłem, że ujemny rozkład dwumianowy jest używany, gdy punkty danych są dyskretne, ale myślę, że nawet rozkład dwumianowy można zastosować do dyskretnych punktów danych.

Różnica jest tym, czym jesteśmy zainteresowani. Oba rozkłady zbudowane są z niezależnych prób Bernoulliego ze stałym prawdopodobieństwem sukcesu, str .

Przy rozkładzie dwumianowym zmienna losowa X jest liczbą sukcesów zaobserwowanych w n próbach. Ponieważ istnieje stała liczba prób, możliwe wartości X to 0, 1, ..., n .

Przy ujemnym rozkładzie dwumianowym zmienna losowa Y jest liczbą prób do momentu zaobserwowania r- tego sukcesu. W tym przypadku, wciąż zwiększając liczbę prób, aż docieramy r sukcesy. Możliwe wartości Y to r , r + 1 , r + 2 , ... bez górnej granicy. Ujemny dwumian można również zdefiniować w kategoriach liczby awarii do r- tego sukcesu, zamiast liczby prób do r- tego sukcesu. Wikipedia definiuje w ten sposób ujemny rozkład dwumianowy.

Podsumowując:

Dwumianowy :

• Naprawiono liczbę prób ( n )
• Naprawiono prawdopodobieństwo sukcesu ( p )
• Zmienna losowa to X = liczba sukcesów.
• Możliwe wartości to 0 ≤ X ≤ n

Ujemny dwumianowy :

• Naprawiono liczbę sukcesów ( r )
• Naprawiono prawdopodobieństwo sukcesu ( p )
• Zmienna losowa to Y = liczba prób aż do r- tego sukcesu.
• Możliwe wartości to r ≤ Y

Podziękowania dla Bena Bolkera za przypomnienie mi o wsparciu dla dwóch dystrybucji. Odpowiedział na powiązane pytanie tutaj .

Ujemny rozkład dwumianowy, pomimo pozornie oczywistego związku z dwumianem, jest w rzeczywistości lepszy w porównaniu z rozkładem Poissona. Wszystkie trzy są dyskretne, przy okazji.

$\lambda$$\lambda$

Jeśli twoje dane sugerują, że wariancja jest większa niż średnia (nadmierna dyspersja), wyklucza to Poissona, to dwumian ujemny byłby kolejnym rozkładem do obejrzenia. Ma więcej niż jeden parametr, więc jego wariancja może być większa niż średnia.

Relacja NB do dwumianu pochodzi z procesu leżącego u podstaw, jak opisano w odpowiedzi @ Jelsemy. Proces jest powiązany, więc rozkłady również są, ale jak wyjaśniłem tutaj, związek z rozkładem Poissona jest bliższy w praktycznych zastosowaniach.

AKTUALIZACJA: Kolejnym aspektem jest parametryzacja. Rozkład dwumianowy ma dwa parametry: p i n. Jego domena bona fide ma wartość od 0 do n. W tym jest nie tylko dyskretny, ale także zdefiniowany na skończonym zbiorze liczb.

$\lambda$$n$

Są zarówno dyskretne, jak i reprezentują liczby podczas próbkowania.

$D$$N$$S = ( DDD, DDN, DND, DNN, NDD, NDN, NND, NNN)$

$S = ( D,ND,NND,NNND,... )$

$p$