Wzór na 95% przedział ufności dla

Poszukałem google i przeszukałem stats.stackexchange, ale nie mogę znaleźć wzoru na obliczenie 95% przedziału ufności dla wartości dla regresji liniowej. Czy ktoś może to zapewnić? $R^2$

Jeszcze lepiej, powiedzmy, że uruchomiłem regresję liniową poniżej w R. Jak obliczyć 95% przedział ufności dla wartości za pomocą kodu R. $R^2$

lm_mtcars <- lm(mpg ~ wt, mtcars)

— luciano
źródło

Dobrze wiesz, że zależność między korelacją i polega na tym, że zwiększasz współczynnik korelacji, aby uzyskać więc dlaczego nie obliczyć przedziału ufności dla a następnie obliczyć dolną i górną granicę przedziału?

r

$r$

R^{2}

$R^2$

R^{2}

$R^2$

r

$r$

@ ZERO: będzie działać w prostej regresji liniowej, to znaczy z jednym predyktorem i punktem przecięcia. Nie będzie działać w przypadku wielokrotnej regresji liniowej z więcej niż jednym predyktorem.

— Stephan Kolassa

@StephanKolassa, bardzo prawda! Wydaje mi się, że bazowałem na jego Rkodzie, w którym jest tylko jeden regresor, ale to jest bardzo dobry punkt do wyjaśnienia.

danielsoper.com/statcalc/formulas.aspx?id=28

— Curious

Możesz np. Użyć bardzo małej funkcji R github.com/mayer79/R-confidence-intervals-R-squared w oparciu o właściwości niecentralnego rozkładu F.

— Michael M

Odpowiedzi:

Zawsze możesz go uruchomić:

> library(boot)
> foo <- boot(mtcars,function(data,indices)
        summary(lm(mpg~wt,data[indices,]))$r.squared,R=10000)

> foo$t0
[1] 0.7528328

> quantile(foo$t,c(0.025,0.975))
     2.5%     97.5% 
0.6303133 0.8584067

Carpenter i Bithell (2000, Statistics in Medicine) zapewniają czytelne wprowadzenie do przedziałów ufności ładowania, choć nie są specjalnie skoncentrowane na . $R^2$

— Stephan Kolassa
źródło

(+1) Może być interesujące, że przybliżona formuła cytowana przez @Durden, przy i daje przedział . Byłoby prawie całkowicie poprawne, gdybyśmy pomnożyli współczynnik pomnożenie SE w tej formule!

n = 32

$n=32$

k = 1

$k=1$

(0.546, 0.960)

$(0.546,0.960)$

2

$2$

— whuber

Warto również zauważyć, że można uzyskać inne typy przedziału ufności (np. BCa) z dystrybucji ponownego próbkowania bootstrap za pomocą boot.ci().

— Jeffrey Girard

W R możesz skorzystać z CI.Rsq()funkcji zapewnianej przez pakiet psychometryczny . Jeśli chodzi o wzór, którego dotyczy, patrz Cohen i in. (2003) , Applied Multiple Regress / Correlation Analysis for the Behavioural Sciences , str. 88:

$SE_{R^{2}} = \sqrt{\frac{4R^{2}(1-R^{2})^{2}(n-k-1)^{2}}{(n^2 - 1)(n+3)}}$

Zatem 95% CI to Twój . $R^{2} \pm 2 \cdot SE_{R^{2}}$

— Durden
źródło

(1 - R^{2})

$(1-R^2)$

R^{2}

$R^2$

R^{2}

$R^2$

n - k - 1 > 60

$n-k-1 \gt 60$

k + 1

$k+1$ liczy przecięcie plus liczbę zmiennych niezależnych.) Przydałoby się zobaczyć działający przykład obsługiwany przez symulację, ponieważ ten przedział wygląda na zbyt szeroki.

— whuber

Według Wishart (1931) ta formuła jest nieodpowiednia dla nietypowych rozkładów.

— abukaj