Obliczanie kanonicznej funkcji łącza w GLM


12

Myślałem, że kanoniczna funkcja połączenia pochodzi z naturalnego parametru rodziny wykładniczej. Powiedzmy, rozważ rodzinę f ( y , θ , ψ ) = exp { y θ - b ( θ )g() a następnieθ=θ(μ)jest kanoniczną funkcją łącza. Weźmyjako przykładrozkład Bernoulliego, mamy P(Y=y)=μy(1-μ)1-y=exp{ylogμ

f(y,θ,ψ)=exp{yθb(θ)a(ψ)c(y,ψ)}
θ=θ(μ) Tak więc kanoniczna funkcja łączag(μ)=logμ
P(Y=y)=μy(1μ)1y=exp{ylogμ1μ+log(1μ)}
g(μ)=logμ1μ

Ale kiedy widzę ten slajd , twierdzi on, że Chociaż można to łatwo zweryfikować dla tego konkretnego rozkładu (i niektórych innych rozkładów, takich jak rozkład Poissona), nie widzę równoważności dla ogólnego przypadku. Czy ktoś może dać wskazówki? Dziękuję ~

g(μ)=1V(μ)

Odpowiedzi:


14

V.(μ)=μ(1-μ)sol(μ)=logμ1-μ=logμ-log(1-μ)

sol(μ)=1μ+11-μ=1-μ+μμ(1-μ)=1μ(1-μ)=1V.(μ).

E(Y)=μ=b(θ) and Var(Y)=b(θ)a(ψ),
gθ=g(μ)=g(b(θ))b(θ)μ
V(μ)=b(g(μ)).
θ=g(b(θ))
1=g(b(θ))b(θ)=g(μ)V(μ),

VV(μ)1


Dziękuję @NRH. Właściwie znam równoważność rozkładu Bernoulliego. Zastanawiam się nad ogólnym przypadkiem. I dzięki za referencje, sprawdzę to :)
ziyuang,

@ziyuang, teraz uwzględniono ogólny przypadek.
NRH

1
f(y,θ,ψ)dy=1θμ

Dziękuję Ci. I znalazłem inny link referencyjny: fedc.wiwi.hu-berlin.de/xplore/ebooks/html/spm/…
ziyuang,
Korzystając z naszej strony potwierdzasz, że przeczytałeś(-aś) i rozumiesz nasze zasady używania plików cookie i zasady ochrony prywatności.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.