Test dobroci dopasowania w regresji logistycznej; które „dopasowanie” chcemy przetestować?

Mam na myśli pytanie i odpowiedzi: Jak porównać (prawdopodobieństwo) zdolność predykcyjną modeli opracowanych na podstawie regresji logistycznej? autor: @Clark Chong oraz odpowiedzi / komentarze @Frank Harrell. oraz na pytanie Stopnie swobody w teście Hosmer-Lemeshow$\chi^2$ i w komentarzach.

Przeczytałem artykuł DW Hosmer, T. Hosmer, S. Le Cessie, S. Lemeshow, „Porównanie testów dopasowania do modelu regresji logistycznej”, Statistics in Medicine, Vol. 16, 965–980 (1997) .

Po przeczytaniu byłem zdezorientowany, ponieważ pytanie, do którego się odniosłem, wyraźnie pyta o „zdolność predykcyjną (prawdopodobieństwa)”, co moim zdaniem nie jest tym samym, do czego mają na celu testy dobroci dopasowania w pracy supra

Jak większość z nas wie, regresja logistyczna zakłada połączenie w kształcie litery S między zmiennymi objaśniającymi a prawdopodobieństwem sukcesu, forma funkcjonalna dla kształtu S jest

$P(y=1|_{x_i})=\frac{1}{1+e^{-(\beta_0+\sum_i \beta_i x_i)}}$

Nie udając, że nie ma żadnych niedociągnięć w teście Hosmera – Lemeshowa, uważam, że musimy rozróżnić testy dla zdolności predykcyjnej (a) „(prawdopodobieństwa) ” i (b) „ dobroci dopasowania ”.

Celem twórcy jest sprawdzenie, czy prawdopodobieństwa są dobrze przewidziane, a testy dobroci dopasowania sprawdzają, czy powyższa funkcja w kształcie litery S jest funkcją „właściwą”. Bardziej formalnie:

1. testy „testów zdolności predykcyjnych prawdopodobieństwa” mają stwierdzające, że prawdopodobieństwa sukcesu są dobrze przewidywane przez model;$H_0$
2. $H_0$

$H_0$

Pierwsza uwaga

$H_0$

Pierwsze pytanie

$H_0$

Drugie Pytanie

Ponadto chcę wskazać wnioski Hosmer i in. glin; (Cytuję z streszczenia):

'Badanie wydajności testów, gdy poprawny model ma człon kwadratowy, ale model zawierający tylko człon liniowy został dopasowany, pokazuje, że chi-kwadrat Pearsona, nieważona suma kwadratów, decyl Hosmera-Lemeshowa ryzyka, wygładzona rezydualna suma kwadratów i test punktowy Stukela mają moc przekraczającą 50 procent, aby wykryć umiarkowane odstępstwa od liniowości, gdy próbka wynosi 100, i mają moc ponad 90 procent dla tych samych alternatyw dla próbek o wielkości 500 Wszystkie testy nie miały mocy, gdy właściwy model oddziaływał między dychotomiczną i ciągłą zmienną towarzyszącą, ale tylko model ciągłej zmiennej towarzyszącej był odpowiedni. Moc wykrywania nieprawidłowo określonego łącza była słaba dla próbek o rozmiarze 100. Dla próbek o rozmiarze 500 Stukel ' Test punktowy miał najlepszą moc, ale przekraczał tylko 50 procent, aby wykryć funkcję łącza asymetrycznego. Moc nieważonego testu sumy kwadratów w celu wykrycia nieprawidłowo określonej funkcji łącza była nieco mniejsza niż test wyniku Stukela ''

Czy mogę wywnioskować z tego, który test ma więcej mocy lub że Hosmer – Lemeshow ma mniej mocy (do wykrywania tych konkretnych anomalii)?

Druga uwaga

$H_1$$H_1$

$R^2$

Testy zgodności z zamiarem mają mieć rozsądną moc w stosunku do różnych alternatyw, a nie wysoką moc w stosunku do konkretnej alternatywy; więc ludzie porównujący moc różnych testów mają skłonność do pragmatycznego podejścia do wyboru kilku alternatyw, które są uważane za szczególnie interesujące dla potencjalnych użytkowników (patrz na przykład często cytowany Stephens (1974), „Statystyki EDF pod kątem dopasowania i niektóre porównania ”, JASA, 69 , 347 ). Nie można dojść do wniosku, że jeden test jest skuteczniejszy od drugiego w stosunku do wszystkich możliwych alternatyw, ponieważ jest skuteczniejszy w stosunku do niektórych.