Jaka jest różnica między filtrem Kalmana a średnią ruchomą?

Obliczam bardzo prosty filtr Kalmana (model chodzenia losowego + szum).

Uważam, że wydajność filtra jest bardzo podobna do średniej ruchomej.

Czy istnieje równoważność między nimi?

Jeśli nie, jaka jest różnica?

kalman-filter

— RockScience
źródło

Nie jest to odpowiedź, ale prawdopodobnie mógłbyś obliczyć analitycznie kroki filtru Kalmana dla tego prostego modelu, ponieważ obejmowałby on tylko małe matryce. I którą wartość „Filtr Kalmana” porównujesz: wygładzoną wartość, przewidywanie o 1 krok do przodu,…?

— Prawdopodobieństwo

tylko filtr filtra kalmana:

θ_{t} | y_{t}

$\theta_t|y_t$

— RockScience

Odpowiedzi:

Model losowego chodzenia i hałasu może być równoważny z EWMA (wykładniczo ważoną średnią ruchomą). Wzmocnienie kalmana kończy się tak samo jak ważenie EWMA.

Jest to pokazane z niektórymi szczegółami w analizie szeregów czasowych według przestrzeni kosmicznej , jeśli Google Kalman Filter i EWMA znajdziesz szereg zasobów, które omawiają równoważność.

W rzeczywistości można użyć równoważności przestrzeni stanu do budowania przedziałów ufności dla oszacowań EWMA itp.

— Dr G.
źródło

więc poza przedziałem ufności jaki jest sens dodawania złożoności do modeli przestrzeni stanów? EWMA wydaje się o wiele prostsze do zrozumienia, wdrożenia, manipulowania

— RockScience 5'11

Równoważność dotyczy tylko niektórych modeli, np. Chodzenie losowe + hałas ~ EWMA lub lokalny trend liniowy ~ holt-zimy EWMA. Modele przestrzeni stanów są znacznie bardziej ogólne niż niestandardowe wygładzacze. Również inicjalizacja ma podstawy teoretyczne sygnalizatora. Jeśli chcesz pozostać przy losowym marszu + hałasie i nie znasz filtra Kalmana, możesz lepiej skorzystać z EWMA.

— Dr G

Dziękuję za wyjaśnienie, rozumiem, że DLM są bardziej ogólne niż klasyczne wygładzacze. Czy z twojego doświadczenia wynika, że złożoność modeli przestrzeni stanów dodaje wartości?

— RockScience

Trudno powiedzieć, jeśli możesz poświęcić czas, twierdzę, że modele przestrzeni stanów mogą być przydatną techniką do nauki.

— Dr G

przynajmniej twoja odpowiedź pokazuje, że filtr kalmana dodaje wartość tylko wtedy, gdy model jest bardziej złożony niż EWMA.

— RockScience

Na początek: równoważność filtra Kalmana z EWMA dotyczy tylko przypadku „losowego marszu plus hałas” i jest opisana w książce, Prognozowany model szeregów czasowych i Filtr Kalmana autorstwa Andrew Harveya. Równoważność EWMA z filtrem Kalmana dla przypadkowego chodzenia z hałasem została omówiona na stronie 175 tekstu. Tam autor wspomina również, że równoważność tych dwóch wykazano po raz pierwszy w 1960 roku i podaje odniesienie do tego. Oto link do tej strony tekstu: https://books.google.com/books?id=Kc6tnRHBwLcC&pg=PA175&lpg=PA175&dq=ewma+and+kalman+for+random+walk+with+noise&source=bl&ots=I3VOQsYZOC&sig = RdUCwgFE1s7zrPFylF3e3HxIUNY & hl = en & sa = X & ved = 0ahUKEwiK5t2J84HMAhWINSYKHcmyAXkQ6AEINDAD # v = na stronie i q = ewma% 20 i% 20kalman% 20 dla% 20% i%% fałsz 20%

Teraz jest odniesienie, które obejmuje ALETERNATIVE do filtrów Kalmana i Extended Kalmana - dało wyniki, które pasują do filtra Kalmana, ale wyniki są uzyskiwane znacznie szybciej! Jest to „Podwójne wygładzanie wygładzające: alternatywa dla predykcyjnego śledzenia opartego na filtrze Kalmana”. W streszczeniu artykułu (patrz poniżej) autorzy stwierdzają „... wyniki empiryczne potwierdzające słuszność naszych twierdzeń, że te predyktory są szybsze, łatwiejsze do wdrożenia i działają równorzędnie z Kalmanem i rozszerzonymi predyktorami filtrującymi Kalmana ...”

http://cs.brown.edu/~jjl/pubs/kfvsexp_final_laviola.pdf

Oto ich streszczenie „Prezentujemy nowe algorytmy do predykcyjnego śledzenia pozycji i orientacji użytkownika w oparciu o podwójne wygładzanie wykładnicze. Algorytmy te, w porównaniu z Kalmanem i rozszerzonymi predyktorami opartymi na filtrze Kalmana z modelami pomiarowymi bez pochodnych, działają około 135 razy szybciej z równoważnym wydajność prognozowania i prostsze implementacje. W niniejszym artykule szczegółowo opisano te algorytmy wraz z testowanymi predyktorami Kalmana i rozszerzonych filtrów Kalmana. Ponadto opisujemy szczegóły eksperymentu predykcyjnego i przedstawiamy wyniki empiryczne potwierdzające słuszność naszych twierdzeń, że predyktory te są szybsze, łatwiejsze do wdrożenia i równoważne z Kalmanem i rozszerzonymi predyktorami filtrowania Kalmana ”.

— Jimmeh
źródło

Nie sądzę, że to naprawdę odpowiada na pytanie, dlaczego filtr Kalmana i MA dają podobne wyniki, ale jest to stycznie powiązane. Czy mógłbyś dodać pełne szacunku dla cytowanego papieru, zamiast czystego hiperłącza? To zabezpiecza twoją odpowiedź na przyszłość w przypadku zmiany zewnętrznego łącza.

— Silverfish,

Tak nie powinno być. Jak mówi wprowadzenie, ma być alternatywą dla Kalamana, ale znacznie szybszą. Gdyby ta lub inna metoda była „dokładnie” taka sama jak Kalman, w oparciu o temat artykułu, autor wspomniałby o tym. W związku z tym pytanie jest udzielane.

— jimmeh

Równoważność filtra Kalmana do losowego marszu z EWMA została omówiona w książce Forecast Structural Time Series Model and Kalman Filter autorstwa Andrew Harvey. Równoważność EWMA z filtrem Kalmana dla chodzenia losowego została omówiona na stronie 175 tekstu. Tam wspomina, że został po raz pierwszy pokazany w 1960 roku i podaje odniesienie.

— jimmeh