Jakie skuteczne metody korelacji są rzeczywiście stosowane?

Planuję przeprowadzić badanie symulacyjne, w którym porównuję wydajność kilku solidnych technik korelacji z różnymi rozkładami (wypaczonymi, z wartościami odstającymi itp.). Przez solidne rozumiem idealny przypadek bycia odpornym na a) wypaczone rozkłady, b) wartości odstające i c) ciężkie ogony.

Wraz z korelacją Pearsona jako punktem odniesienia, myślałem o uwzględnieniu następujących bardziej solidnych miar:

• Spearman's $\rho$
• Korelacja zgięcia procentowego (Wilcox, 1994, [1])
• Elipsoida minimalnej objętości, wyznacznik minimalnej kowariancji ( cov.mve/ cov.mcdz cor=TRUEopcją)
• Prawdopodobnie korelacja winsorized

Oczywiście istnieje wiele innych opcji (zwłaszcza jeśli uwzględnisz również solidne techniki regresji), ale chcę ograniczyć się do najczęściej używanych / najbardziej obiecujących podejść.

Teraz mam trzy pytania (nie krępuj się odpowiedzieć tylko na pojedyncze):

1. Czy istnieją inne solidne metody korelacji, które mógłbym / powinienem uwzględnić?
2. Jakie solidne techniki korelacji są rzeczywiście stosowane w twojej dziedzinie? _{(Mówiąc o badaniach psychologicznych: Z wyjątkiem Spearmana , nigdy nie widziałem żadnej solidnej techniki korelacji poza dokumentem technicznym. Bootstrapowanie staje się coraz bardziej popularne, ale inne solidne statystyki do tej pory nie istniały).$\rho$}
3. Czy znasz już systematyczne porównania wielu technik korelacji?

Skomentuj również listę metod podanych powyżej.

[1] Wilcox, RR (1994). Procentowy współczynnik korelacji zgięcia. Psychometrika , 59, 601–616.

Z perspektywy psychologii wydaje się, że korelacja Pearsona i Spearmana jest najczęstsza. Myślę jednak, że wielu badaczy psychologii przeprowadza różne procedury manipulacji danymi na zmiennych składowych przed wykonaniem korelacji Pearsona. Wyobrażam sobie, że każde badanie odporności powinno uwzględniać skutki:

• transformacje jednej lub obu zmiennych, aby zmienne były zbliżone do rozkładu normalnego
• korekta lub usunięcie wartości odstających w oparciu o regułę statystyczną lub znajomość problemów z obserwacją

Poleciłbym wam ten znakomity artykuł opublikowany w Science w 2011 roku, który wcześniej tu zamieściłem . Zaproponowano jeden nowy solidny środek wraz z wyczerpującym i doskonałym porównaniem z innymi. Ponadto wszystkie środki są testowane pod kątem niezawodności. Należy zauważyć, że ta nowa miara może również identyfikować więcej niż jedną relację funkcjonalną w danych, a także identyfikować relacje niefunkcjonalne.

Tau Kendalla jest bardzo szeroko stosowane w teorii kopuły, prawdopodobnie dlatego, że jest to bardzo naturalna rzecz do rozważenia w przypadku kopuł archimedesowych. Wykresy skumulowanego tau Kendalla zostały wprowadzone przez Genest i Rivest jako sposób wyboru modelu spośród rodzin kopuł dwuwymiarowych.

Link do artykułu Genest Rivest (1993)

Niektóre solidne miary korelacji to:

1. Współczynnik korelacji rang Spearmana

2. Współczynnik korelacji Signum (Blomqvist)

3. Tau Kendalla

4. Absolutny współczynnik korelacji Bradleya

5. Współczynnik korelacji Szewlyakowa

Bibliografia:

• Blomqvist, N. (1950) „O mierniku zależności między dwiema zmiennymi losowymi”, Annals of Mathematical Statistics, 21 (4): 593-600. • Bradley, C. (1985) „The Absolute Correlation”, The Mathematical Gazette, 69 (447): 12-17. • Shevlyakov, GL (1997) „O solidnym oszacowaniu współczynnika korelacji”, Journal of Mathematical Sciences, 83 (3): 434–438. • Spearman, C. (1904) „Dowód i pomiar związku między dwiema rzeczami”, American Journal of Psychology, 15: 88-93.

Biocentryczna korelacja zaimplementowana w R (bardzo szybko) przez WGCNA i w Pythonie (nie tak szybko) przez astropię . To moje przejście do analizy sieci.

Dla rzadkich danych kompozycyjnych dostępne są również SparCC i FastSpar