Percentyl vs kwantyl vs kwartyl

83

Jaka jest różnica między trzema poniższymi terminami?

percentyl
kwantyl
kwartyl

— luciano
źródło

7

Głębsze pytanie dotyczy tego, czy kwantyle itp. Są przedziałami czy punktami.

— Henry

8

Kwantyle są zdefiniowane jako punkty. Często występują niejednoznaczności między przedziałami i punktami dla kwartyli itp .; w praktyce nie gryzie bardzo mocno, ponieważ kontekst zwykle wyjaśnia, co jest zamierzone. Wolę pierwszy kwartał (niż kwartyl), dla najniższych 25% itd., Chociaż to zbyt wiele, by mieć nadzieję, że rozróżnienie będzie ogólnie oczywiste bez wyjaśnienia.

— Nick Cox,

Moja odpowiedź na stronie stats.stackexchange.com/questions/235330/... zawiera pełniejszą listę * terminów, w tym daty pierwszego użycia. Oczywiście dodatki i wcześniejsze obserwacje (cytowania!) Są mile widziane.

— Nick Cox

101

0 kwartyl = 0 kwantyl = 0 percentyl

1 kwartyl = 0,25 kwantyla = 25 percentyl

2 kwartyl = 0,5 kwantyl = 50 percentyl (mediana)

3 kwartyl = 0,75 kwantyla = 75 percentyl

4 kwartyl = 1 kwantyl = 100 percentyl

— stochazesthai
źródło

6

opis potrzeb

— yosemite_k

16

nie potrzebuje opisu :)

— T.Todua

3

W przypadku, gdy ktoś był zdezorientowany, patrząc na to: nie oznacza to, że kwantyl zmienia się od 0 do 1, a percentyl od 0 do 100, oznacza to, że są to domeny funkcji kwantylu (x) i percentyla (x), które zwracają obserwowaną wartość, której zakres jest całkowicie zależny od konkretnego problemu (np. jeśli mierzysz opady deszczu, prawdopodobnie jest to od 0 do 10).

— Joseph Garvin

36

$0$ $100$
$1$ $4$ $0$ $4$
Kwantyle mogą przechodzić od wszystkiego do wszystkiego.
Percentyle i kwartyle są przykładami kwantyli.

— Peter Flom
źródło

5

Jeśli uważasz, że maksimum jest czwartym kwartylem, to sugeruję, że liczenie musi zaczynać się od uznania minimum za kwartyl 0.

— Nick Cox,

1

Czy percentyle mogą być również skalowane w zakresie od 0 do 1? Np .: czy ma sens powiedzenie percentile(array, 0.5)(mediana)?

— Cam.Davidson.Pilon

2

„Procentowa” część „percentyla” pochodzi od „centu” dla 100. Jeśli skalujesz między 0 a 1, masz proporcje. Oczywiście są one równoważne.

— Peter Flom

Czy potrafisz rozwinąć temat „kwantyle mogą przejść od wszystkiego do niczego”? Widzę, że na wykresach QQ kwantyle nie są w zakresie [0, 1], jak mówi odpowiedź @ stochazesthai.

— arun

Możesz zrobić 1000 płytek lub 10 000 płytek lub cokolwiek zechcesz.

— Peter Flom

14

$X$ $F_X$

F_{X} (x) := Pr (X \leq x) .

$F_X(x) := \Pr(X \le x).$

Q (p) = inf {x \in R : p \leq F (x)} .

$Q(p)\,=\,\inf\left\{ x\in \mathbb{R} : p \le F(x) \right\}.$

Teraz, gdy usunęliśmy te definicje, możemy zdefiniować terminy:

percentyl : miara stosowana w statystykach wskazująca wartość, poniżej której spada określony procent obserwacji w grupie obserwacji.

Przykład: 20. percentyl jest wartością $X$ $Q_X(0.20)$
kwantyl : wartości pobrane z regularnych przedziałów funkcji kwantylu zmiennej losowej. Na przykład, dla pewnej liczby całkowitej , z -quartiles są określone jako wartości tj dla . $k \geq 2$ $k$ $Q_X(j/k)$ $j = 1, 2, \ldots, k - 1$

Przykład: 5-kwantyle to wartości $X$ $Q_X(0.2), Q_X(0.4), Q_X(0.6), Q_X(0.8)$
kwartyl : szczególny przypadek kwantyla, w szczególności 4-kwantyle. Kwartyle to wartości $X$ $Q_X(0.25), Q_X(0.5), Q_X(0.75)$

Pomocne może być wypracowanie przykładu tego, co oznaczają te definicje, gdy powiedzmy , tj. jest równomiernie rozłożone od 0 do 100. $X \sim U[0,100]$ $X$

Referencje z Wikipedii:

— Lubię kodować
źródło

5

Przydatne, ale bardzo niewielka niezręczność w środku. Definicja nie ma wpływu na to, że każdy dyskretny zestaw kwantyli, na którym się skupiasz, musi być wybrany jako prawdopodobieństwo regularnie rozmieszczone. Na przykład patrzenie na coś w rodzaju 1, 5, 10, 25 (25) 75, 90, 95, 99% punktów jest częstą częścią zmiennych podsumowujących.

— Nick Cox

@NickCox Moją definicją kwantyla było użycie definicji z Wikipedii en.wikipedia.org/wiki/Quantile „Kwantyle to wartości pobierane w regularnych odstępach czasu z odwrotności funkcji rozkładu skumulowanego (CDF) zmiennej losowej”.

— Lubię kod

1

Dzięki za odniesienie, ale twierdzę, że używanie regularnych odstępów czasu nie jest częścią żadnej definicji. Kwantyle nie przestają być kwantylami, jeśli wybierzesz (powiedzmy) 50, 75, 90, 95, 99% punktów.

— Nick Cox

@NickCox Twoja definicja też ma sens. Nie jestem pewien, dlaczego Wikipedia w swojej definicji wymagała „regularnych odstępów”.

— Lubię kod

4

Każdego dnia korzystam z Wikipedii czule i nie ufam jej tak mocno.

— Nick Cox

14

Ze strony wiki: https://en.wikipedia.org/wiki/Quantile

Niektóre kwantyle q mają specjalne nazwy:

The only 2-quantile is called the median
The 3-quantiles are called tertiles or terciles → T
The 4-quantiles are called quartiles → Q
The 5-quantiles are called quintiles → QU
The 6-quantiles are called sextiles → S
The 8-quantiles are called octiles  → O   (as added by @NickCox - now on wiki page also)
The 10-quantiles are called deciles → D
The 12-quantiles are called duodeciles → Dd
The 20-quantiles are called vigintiles → V
The 100-quantiles are called percentiles → P
The 1000-quantiles are called permilles → Pr

Różnica między quantile, quartilei percentilestaje się oczywista.

— rnso
źródło

4

Widziałem także odniesienie do oktetów (8). Ta lista jest najlepszym argumentem dla jednoznacznych kwantyli, jakie można sobie wyobrazić.

— Nick Cox,

Dodałem to do mojej odpowiedzi. Możesz również dodać go do strony wikipedia.

— rnso

3

Dzięki za edycję. Nie sądzę, że te symbole są jak standardowe lub nawet dobrze dobrane; wspólny wynik to po prostu zupa alfabetyczna, chociaż jest mało prawdopodobne, aby wiele z nich zostało użytych razem. W szczególności użycie lub do niczego poza prawdopodobieństwem jest okropnym pomysłem. Kto chce pamiętać, w którą stronę są i ?

P

$P$

P r

$Pr$

Q

$Q$

Q u

$Qu$

— Nick Cox,

1

Nie biorę udziału w pisaniu Wikipedii. Każdy, kto ma takie nastawienie, może dodać tam „oktyl”.

— Nick Cox,

-1

Percentyl: procent populacji, który leży poniżej tej wartości

Kwantyl: Punkty odcięcia dzielące zakres rozkładu prawdopodobieństwa na ciągłe przedziały z jednakowym prawdopodobieństwem
Istnieją q-1 z q kwantyli, jeden z każdego k spełniający 0 <k <q

Kwartyl: Kwartyl jest szczególnym przypadkiem kwantyla, kwartyle przecinają zbiór danych na cztery równe części, tj. Q = 4 dla kwantyli, więc mamy Pierwszy kwartyl Q1 , drugi kwartyl Q2 (Mediana) i trzeci kwartyl Q3

— lalit panwar
źródło

2

Twoje definicje są ze sobą sprzeczne i standardowe, takie jak en.wikipedia.org/wiki/Pentcentile , które sprawiają, że percentyl jest szczególną wartością populacji, a nie „procentem populacji”.

— whuber

Procent jest w zasadzie procentem populacji leży poniżej tej wartości, na przykład 200 punktów w egzaminie CAT to 90 percentyl, co oznacza, że 90 procent kandydatów ma oceny poniżej 200

— lalit panwar