Szacowanie wielopoziomowych modeli regresji logistycznej

Poniższy wielopoziomowy model logistyczny z jedną zmienną objaśniającą na poziomie 1 (poziom indywidualny) i jedną zmienną objaśniającą na poziomie 2 (poziom grupy):

gdzie zakłada się, że reszty na poziomie grupy i mają wielowymiarowy rozkład normalny z oczekiwaniem zero. Wariancja błędów resztkowych jest określona jako , a wariancja błędów resztkowych jest określona jako .$u_{0j}$$u_{1j}$$u_{0j}$$\sigma^2_0$$u_{1j}$$\sigma^2_1$

Chcę oszacować parametr modelu i lubię używać Rpolecenia glmmPQL.

Podstawienie równania (2) i (3) do równania (1) daje,

W każdej grupie jest 30 grup i 5 osób.$(j=1,...,30)$

Kod R:

   #Simulating data from multilevel logistic distribution 
   library(mvtnorm)
   set.seed(1234)

   J <- 30             ## number of groups
   n_j <- rep(5,J)     ## number of individuals in jth group
   N <- sum(n_j)

   g_00 <- -1
   g_01 <- 0.3
   g_10 <- 0.3
   g_11 <- 0.3

   s2_0 <- 0.13  ##variance corresponding to specific ICC
   s2_1 <- 1     ##variance standardized to 1
   s01  <- 0     ##covariance assumed zero

   z <- rnorm(J)
   x <- rnorm(N)

   #Generate (u_0j,u_1j) from a bivariate normal .
   mu <- c(0,0)
  sig <- matrix(c(s2_0,s01,s01,s2_1),ncol=2)
  u <- rmvnorm(J,mean=mu,sigma=sig,method="chol")

  pi_0 <- g_00 +g_01*z + as.vector(u[,1])
  pi_1 <- g_10 + g_11*z + as.vector(u[,2])
  eta <- rep(pi_0,n_j)+rep(pi_1,n_j)*x
  p <- exp(eta)/(1+exp(eta))

  y <- rbinom(N,1,p)

Teraz oszacowanie parametru.

  #### estimating parameters 
  library(MASS)
  library(nlme)

  sim_data_mat <- matrix(c(y,x,rep(z,n_j),rep(1:30,n_j)),ncol=4)
  sim_data <- data.frame(sim_data_mat)
  colnames(sim_data) <- c("Y","X","Z","cluster")
  summary(glmmPQL(Y~X*Z,random=~1|cluster,family=binomial,data=sim_data,,niter=200))

WYNIK :

      iteration 1
      Linear mixed-effects model fit by maximum likelihood
      Data: sim_data 

      Random effects:
      Formula: ~1 | cluster
              (Intercept)  Residual
      StdDev: 0.0001541031 0.9982503

      Variance function:
      Structure: fixed weights
      Formula: ~invwt 
      Fixed effects: Y ~ X * Z 
                      Value Std.Error  DF   t-value p-value
      (Intercept) -0.8968692 0.2018882 118 -4.442404  0.0000
      X            0.5803201 0.2216070 118  2.618691  0.0100
      Z            0.2535626 0.2258860  28  1.122525  0.2712
      X:Z          0.3375088 0.2691334 118  1.254057  0.2123
      Correlation: 
           (Intr) X      Z     
      X   -0.072              
      Z    0.315  0.157       
      X:Z  0.095  0.489  0.269

      Number of Observations: 150
      Number of Groups: 30 

• Dlaczego zajmuje tylko iterację, a ja wspomniałem, że argumentem jest iteracji wewnątrz funkcji ?$1$$200$glmmPQLniter=200

• Również wartość p zmiennej na poziomie grupy i interakcji między poziomami pokazuje, że nie są one znaczące. Nadal dlaczego w tym artykule zachowują zmienną na poziomie grupy i interakcje między poziomami do dalszej analizy?$(Z)$$(X:Z)$$(Z)$$(X:Z)$

• Również w jaki sposób DFobliczane są stopnie swobody ?

• To nie pasuje do względnego obciążenia różnych oszacowań tabeli . Próbowałem obliczyć względne odchylenie jako:

   #Estimated Fixed Effect parameters :
  
   hat_g_00 <- -0.8968692 #overall intercept
   hat_g_10 <- 0.5803201  # X
   hat_g_01 <-0.2535626   # Z
   hat_g_11 <-0.3375088   #X*Z
  
  fixed <-c(g_00,g_10,g_01,g_11)
  hat_fixed <-c(hat_g_00,hat_g_10,hat_g_01,hat_g_11)
  
  
  #Estimated Random Effect parameters :
  
  hat_s_0 <-0.0001541031  ##Estimated Standard deviation of random intercept 
  hat_s_1 <-  0.9982503 
  
  std  <- c(sqrt(0.13),1) 
  hat_std  <- c(0.0001541031,0.9982503) 
  
  ##Relative bias of Fixed Effect :
  rel_bias_fixed <- ((hat_fixed-fixed)/fixed)*100
  [1] -10.31308  93.44003 -15.47913  12.50293
  
  ##Relative bias of Random Effect :
  rel_bias_Random <- ((hat_std-std)/std)*100
  [1] -99.95726  -0.17497
  

• Dlaczego względne odchylenie nie pasuje do stołu?

Być może jest tu zbyt wiele pytań. Niektóre komentarze:

• można rozważyć użycie glmerz lme4pakietu ( glmer(Y~X*Z+(1|cluster),family=binomial,data=sim_data)); wykorzystuje przybliżenie Laplace'a lub kwadraturę Gaussa-Hermity, które są na ogół dokładniejsze niż PQL (chociaż w tym przypadku odpowiedzi są bardzo podobne).
• niterArgument określa maksymalną liczbę iteracji; w rzeczywistości konieczna była tylko jedna iteracja
• Nie jestem pewien, jakie jest twoje pytanie na temat terminu interakcji. To, czy powinieneś porzucić nieistotne warunki interakcji, czy nie, to trochę puszka robaków i zależy zarówno od twojej filozofii statystycznej, jak i celów twojej analizy (np. Zobacz to pytanie )
• mianownik stopnie swobody są obliczane zgodnie z prostą heurystyczną „wewnętrzną-zewnętrzną” prostą „wewnętrzną-zewnętrzną” zasadą opisaną na stronie 91 Pinheiro i Batesa (2000), dostępną w Google Books ... ogólnie jest rozsądne przybliżenie, ale obliczenie stopni swobody jest złożone, szczególnie w przypadku GLMM
• jeśli próbujesz powielić „Badanie symulacyjne wielkości próby dla wielopoziomowych modeli regresji logistycznej” autorstwa Moineddina i in. (DOI: 10.1186 / 1471-2288-7-34), musisz uruchomić dużą liczbę symulacji i obliczyć średnie, a nie tylko porównać pojedynczy przebieg. Co więcej, powinieneś prawdopodobnie spróbować zbliżyć się do ich metod (wracając do mojego pierwszego punktu, twierdzą, że używają SAS PROC NLMIXED z adaptacyjną kwadraturą Gaussa-Hermitu, więc lepiej byłoby np. Z glmer(...,nAGQ=10); nadal nie będzie pasuje dokładnie, ale prawdopodobnie będzie bliżej niż glmmPQL.