Wyjaśnienia dotyczące czytania nomogramu

Poniżej znajduje się nomogram utworzony z zestawu danych mtcars z pakietem rms dla formuły:

mpg ~ wt + am + qsec

Sam model wydaje się dobry z R2 wynoszącym 0,85 i P <0,00001

> mod

Linear Regression Model

ols(formula = mpg ~ wt + am + qsec, data = mtcars)

                Model Likelihood     Discrimination    
                   Ratio Test           Indexes        
Obs       32    LR chi2     60.64    R2       0.850    
sigma 2.4588    d.f.            3    R2 adj   0.834    
d.f.      28    Pr(> chi2) 0.0000    g        6.456    

Residuals

    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-3.4811 -1.5555 -0.7257  1.4110  4.6610 

          Coef    S.E.   t     Pr(>|t|)
Intercept  9.6178 6.9596  1.38 0.1779  
wt        -3.9165 0.7112 -5.51 <0.0001 
am         2.9358 1.4109  2.08 0.0467  
qsec       1.2259 0.2887  4.25 0.0002  

Nie jestem jasne, co to są te „punkty”, „suma punktów” i „liniowy predyktor”. Który z nich reprezentuje mpg, zmienną wynikową? Będę wdzięczny za wszelkie wyjaśnienia.

Edycja: biorąc pod uwagę doskonałe sugestie @Glen_b dotyczące łatwego czytania punktów itp., Alternatywnym nomogramem może być:

Ponieważ zmienna wyniku lub odpowiedzi jest dostępna, można jej użyć zamiast terminu „Predyktor liniowy”. Stało się również oczywiste, w jaki sposób należy odczytać nomogram.

Ponieważ twój model jest liniowy, a oczekiwany mpg jest równy predyktorowi liniowemu, możesz odczytać mpg bezpośrednio z liniowej skali predyktora.

Dla każdej zmiennej można znaleźć jej wartość na odpowiedniej skali. Wyobraźmy sobie na przykład, że chcieliśmy znaleźć przewidywane mpg dla samochodu z wt=4, am=1, qsec=18:

co daje przewidywane mpg około 18,94. Podstawienie do równania daje 18,95, więc to całkiem blisko. (W praktyce prawdopodobnie pracowałbyś tylko do najbliższego całego punktu - a więc uzyskasz dokładność około 2 cyfr - „19 mpg” - zamiast, zamiast 3-4 cyfr, jak tutaj.)

Jedną z głównych korzyści takiego diagramu jest dla mnie to, że natychmiast widzisz względny wpływ zmian w różnych zmiennych predykcyjnych (IV) na odpowiedź (DV). Nawet jeśli nie potrzebujesz diagramu do żadnych obliczeń, może on mieć wielką wartość, jeśli chodzi o proste wyświetlanie względnych efektów zmiennych.

Dalsze pytanie z komentarzy:

Czy działa to tak samo w przypadku regresji nieliniowej lub wielomianowej?

W przypadkach, w których jest nieliniowy w niektórych predyktorach, potrzebne są pewne drobne - i być może oczywiste - modyfikacje. Wyobraź sobie, że mamyr = b 0 + b x 1 + f ( x 2$E(Y)$$\hat{y} = b_0+b x_1+f(x_2)$

gdzie:

(a) jest monotoniczny; lub$f$

(b) nie jest monotoniczny$f$

W obu przypadkach skala dla działałaby dokładnie tak jak powyżej, ale w przypadku:$x_1$

(a) skala dla nie będzie liniowa; np. jeśli jest monotoniczny, ale (z grubsza) kwadratowy, możesz mieć coś takiego:$x_2$$f$

(b) niemonotoniczna skala dla „pęknie” w punkcie zwrotnym i przewróci się. na przykład$x_2$

- tutaj funkcja ma minimum okołox = $f(x)$$x=2.23$

Możliwe jest, że takie funkcje mają kilka punktów zwrotnych, w których skale łamałyby się i przewracały wielokrotnie - ale linia osi ma tylko dwa boki.

W przypadku nomogramów punktowych nie stanowi to żadnej trudności, ponieważ można przesunąć dodatkowe odcinki skali w górę lub w dół (lub bardziej ogólnie, prostopadle do kierunku osi) trochę, dopóki nie zachodzi nakładanie się.

(Więcej niż jeden punkt zwrotny może być problemem dla nomogramów typu wyrównania; jednym rozwiązaniem pokazanym w książce Harrella jest nieznaczne przesunięcie wszystkich skal od linii odniesienia, na której faktycznie przyjmowana jest pozycja wartości.)

W przypadku GLM z nieliniową funkcją połączenia skale działają jak wyżej, ale skala predyktora liniowego będzie oznaczona nieliniową skalą dla , coś jak (a) powyżej.$Y$

Przykłady wszystkich tych sytuacji można znaleźć w Strategiach modelowania regresji Harrella .

Tylko kilka notatek dodatkowych

1. Wolałbym widzieć dwie skale punktowe, na górze i na dole odpowiedniej sekcji; w przeciwnym razie trudno jest dokładnie „wyrównać”, ponieważ musisz zgadnąć, co to jest „pionowe”. Coś takiego:

   

   Jednak, jak zauważam w komentarzach, dla ostatniej części diagramu (suma punktów i predyktor liniowy) być może lepszą alternatywą dla drugiej skali punktowej byłoby po prostu posiadanie pary skal wzajemnych (suma punktów na jednym z boku, predyktor liniowy z drugiej), jak poniżej:

   

   po czym unikamy potrzeby poznania „pionu”.

2. Mając tylko dwa ciągłe predyktory i jeden czynnik binarny, możemy dość łatwo skonstruować bardziej tradycyjny nomogram wyrównania :

   

   W takim przypadku po prostu znajdź wartości wti qsecna ich skalach i połącz je linią; gdzie przecinają mpgoś, odczytujemy wartość (podczas gdy amzmienna określa, którą stronę mpgosi odczytujesz). W takim prostym przypadku tego rodzaju nomogramy są szybsze i prostsze w użyciu, ale mogą być trudniejsze do uogólnienia na wiele predyktorów, w których mogą stać się niewygodne. Nominogram w stylu punktów w twoim pytaniu (zaimplementowany w Strategiach Modelowania Regresji oraz w rmspakiecie w R) może bezproblemowo dodawać więcej zmiennych. Może to być sporą zaletą w przypadku interakcji.