Co to jest symetria złożona w języku angielskim?

35

I ostatnio sobie sprawę , że model mieszany tylko z przedmiotu jako przypadkowy czynnik i inne czynniki, jak czynniki stałe po ustawieniu korelacyjnej struktury mieszanego modelu do związku symetrii równoważna ANOVA.

Dlatego chciałbym wiedzieć, co oznacza symetria złożona w kontekście mieszanej (tj. Podzielonej fabuły) analizy wariancji, najlepiej wyjaśnionej prostym językiem angielskim.

Oprócz złożonej symetrii lmeoferuje inne typy struktur korelacyjnych, takie jak

corSymm ogólna macierz korelacji, bez dodatkowej struktury.

lub różne typy korelacji przestrzennej .

Dlatego mam powiązane pytanie, które inne typy struktur korelacyjnych mogą być zalecane w kontekście zaprojektowanych eksperymentów (z czynnikami między i wewnątrz badanych)?

Byłoby wspaniale, gdyby odpowiedzi wskazywały na odniesienia do różnych struktur korelacyjnych.

— Henrik
źródło

1

Ponieważ trudno byłoby mi wyjaśnić CS prostym językiem angielskim, wystarczy komentarz: podoba mi się rozdział 7 „Badanie struktury kowariancji błędu wielopoziomowego” w Singer / Willett (2003) „Applied Longitudinal Data Analysis”. Daje świetny przegląd.

— Bernd Weiss,

Będę popierać porady dotyczące dobrego podręcznika. Singer / Willett jest dobry; Lubię też Weiss (2005) „Modeling Longitudinal Data”; rozdział 8 „Modelowanie macierzy kowariancji” zawiera te konkretne informacje.

— Aaron - Przywróć Monikę

35

Symetria złożona jest zasadniczo „wymienną” strukturą korelacji, z wyjątkiem określonego rozkładu dla całkowitej wariancji. Na przykład, jeśli masz mieszany model dla podmiotu w odpowiedzi w klastrze , , z tylko losowym przechwytywaniem według klastra $i$ $j$ $Y_{ij}$

Y_{i j} = α + γ_{j} + ε_{i j}

$Y_{ij} = \alpha + \gamma_{j} + \varepsilon_{ij}$

gdzie jest losowym efektem klastra z wariancją a jest przedmiotem w klastrze „błąd pomiaru” przy wariancji i są niezależne. Ten model domyślnie określa złożoną macierz kowariancji symetrii między obserwacjami w tej samej grupie: $\gamma_{j}$ $j$ $\sigma^{2}_{\gamma}$ $\varepsilon_{ij}$ $i$ $j$ $\sigma^{2}_{\varepsilon}$ $\gamma_{j}, \varepsilon_{ij}$

c o v (Y_{i j}, Y_{k j}) = σ_{γ}^{2} + σ_{ε}^{2} \cdot I (k = i)

${\rm cov}(Y_{ij}, Y_{kj}) = \sigma^{2}_{\gamma} + \sigma^{2}_{\varepsilon} \cdot \mathcal{I}(k = i)$

Zauważ, że założenie złożonej symetrii implikuje, że korelacja między różnymi członami klastra wynosi . $\sigma^{2}_{\gamma}/(\sigma^{2}_{\gamma} + \sigma^{2}_{\varepsilon})$

W „zwykłym angielskim” można powiedzieć, że ta struktura kowariancji implikuje, że wszyscy różni członkowie klastra są jednakowo ze sobą skorelowani, a całkowitą zmienność, , można podzielić na „wspólne” ( w ramach klastra), i komponent „nieudostępniony”, . $\sigma^{2} = \sigma^{2}_{\gamma} + \sigma^{2}_{\varepsilon}$ $\sigma^{2}_{\gamma}$ $\sigma^{2}_{\varepsilon}$

Edycja: Aby ułatwić zrozumienie w sensie „zwykłego angielskiego”, rozważ przykład, w którym poszczególne osoby są skupione w rodzinach, aby oznaczał temat w odpowiedzi rodziny . W tym przypadku założenie symetrii złożonej oznacza, że całkowitą zmienność można podzielić na zmienność w rodzinie, , i zmienność między rodzinami, . $Y_{ij}$ $i$ $j$ $Y_{ij}$ $\sigma^{2}_{\varepsilon}$ $\sigma^{2}_{\gamma}$

— Makro
źródło

6

(+1) Możliwe także: wprowadzenie do sferyczności .

— chl

1

Myślę, że masz na myśli „gdzie

to losowy efekt skupienia

”… Co to za bit

?

γ_{j}

$\gamma_j$

j

$j$

I (k = i)

$I(k=i)$

— Jack Tanner

Dziękuję Kyle! Btw, @Jack, bit

był po prostu zwartym sposobem pisania, że jeśli mówisz o tej samej osobie, to masz doskonałą korelację (tj. Kowariancja jest równa całkowitej wariancji); tzn. masz

dół po przekątnej i

wszędzie indziej. Czy to wyjaśnia?

I (k = i)

$\mathcal{I}(k=i)$

σ_{ε}^{2} + σ_{γ}^{2}

$\sigma_{\varepsilon}^2 + \sigma_{\gamma}^2$

σ_{γ}^{2}

$\sigma_{\gamma}^2$

— Makro

1

Symetria złożona oznacza po prostu, że wszystkie wariancje są równe, a wszystkie kowariancje są równe. Tak więc dla wszystkich badanych stosuje się tę samą wariancję i kowariancję. Jeśli uważasz, że dotyczy to czynników w twoim modelu ANOVA, symetria złożona jest dobrą strukturą kowariancji do zastosowania ze względu na jej prostą strukturę.

— VW Zhao
źródło