Jak ocenić dobroć dopasowania konkretnego modelu nieliniowego? [Zamknięte]

10

Mam model nieliniowy , gdzie jest cdf standardowego rozkładu normalnego if jest nieliniowe (patrz poniżej). Chcę przetestować poprawność dopasowania tego modelu za pomocą parametru do moich danych , po użyciu oszacowania maksymalnego prawdopodobieństwa, aby znaleźć . Jaki byłby odpowiedni test? Chciałbym użyć tego testu do oznaczenia złego dopasowania jako złego i ustalenia, czy należy zgromadzić więcej danych. $y=\Phi(f(x,a)) + \varepsilon$ $\Phi$ $a$ $(x_1,y_1),(x_2,y_2),\dots,(x_n,y_n)$ $a$

Spojrzałem na użycie dewiacji, która porównuje ten model z modelem nasyconym, z odpowiadającym mu testem dobroci dopasowania przy użyciu . Czy byłoby to właściwe? Większość tego, co przeczytałem o dewiacji, stosuje ją do GLM, co nie jest tym, co mam. Jeśli test dewiacji jest odpowiedni, jakie założenia należy przyjąć, aby test był ważny? $\chi^2_{n-1}$

Aktualizacja: dla na wypadek, gdyby to pomogło. $f = \frac{x-1}{a\sqrt{x^2+1}}$ $x>1,a>0$

nonlinear-regression goodness-of-fit deviance

— spadequack
źródło

1

Odpowiedź zależy od celu analizy i zastosowanego podstawowego modelu prawdopodobieństwa; nie ma unikalnej ani najlepszej odpowiedzi matematycznej. Na przykład mierzymy dobroć dopasowania inaczej dla modelu postaci niż dla jednej postaci (z błędami iid ).

y = Φ (f (x, a) + ε)

$y=\Phi(f(x,a)+\varepsilon)$

y = Φ (f (x, a)) + ε

$y=\Phi(f(x,a))+\varepsilon$

ε

$\varepsilon$

— whuber

Dzięki. Wyjaśniłem moje pytanie. Wiem, że nie ma najlepszej odpowiedzi, jednak nadal chciałbym wiedzieć, czy dewiacja jest odpowiednia do testowania dobroci dopasowania, a jeśli nie, jaki jest inny test, który byłby odpowiedni do oznaczenia dopasowania jako bardzo słaba i mówiąc, że należy zebrać więcej danych (zakładając, że model jest poprawny) lub mówiąc, że model nie opisuje danych.

— spadequack,

1

Czy twoja zmienna docelowa czy jest ciągła? W pierwszym przypadku, a następnie można wrobić modelu jako zamiast dodatku uchybu i porównywać przewidzieć z rzeczywistą i , aby uzyskać prawdziwe i fałszywie dodatnie wskaźniki lub porównaj z modelem podstawowym, w którym , lub odchylenie lub kilka innych alternatyw. Jeśli to drugie, jaki rozkład przyjmujesz za resztę?

y \in 0, 1

$y \in {0,1}$

p (y = 1) = Φ (f (x, a))

$p(y=1) = \Phi(f(x,a))$

y = 0

$y=0$

y = 1

$y=1$

p (y = 1) = \bar{y}

$p(y=1) = \bar{y}$

— jbowman

1

Głosowanie na zakończenie, ponieważ prośba o wyjaśnienia pozostała bez odpowiedzi.

— whuber

1

Jeśli używasz platformy R., użyj pakietu „npcmstest” w bibliotece „NP”. Ostrzeżenie: Ta funkcja może potrwać kilka minut, aby ocenić model.

Można również rozważyć teoretyczne porównanie rozkładu odpowiedzi i rozkładu predykcyjnego (tj. Rozbieżność KL, entropia krzyżowa itp.)

— Ram Ahluwalia
źródło

Wygląda na to, że metoda wymaga modelu z jednego lmlub glm. Jak to by działało w przypadku modelu nieliniowego? (Tak, używam R.) Dodałem do mojego pytania na wypadek, gdyby to pomogło.

f

$f$

— spadequack,

@ czy używasz gamlub jak ( mgcvpakiet)? Jeśli nie, powinieneś to sprawdzić.

— suncoolsu,

1

Oto jak bym to zrobił, w zasadzie test współczynnika prawdopodobieństwa. Pamiętaj jednak, że „kluczem” do zrozumienia dobroci testu dopasowania jest zrozumienie klasy alternatyw, na których testujesz. Teraz mamy prawdopodobieństwo dla każdego pojedynczego punktu danych jako:

p (y_{i} | x_{i}, a, I) = g (ϵ_{i}) = g (y_{i} - f_{i})

$p(y_i|x_i,a,I)=g(\epsilon_i)=g(y_i-f_i)$

Gdzie jest prawdopodobieństwem terminu błędu w twoim modelu, a jest prognozą modelu dla i-tego punktu danych, biorąc pod uwagę oraz . Teraz dla każdego punktu danych możemy wybrać takie, że - ten „nasycony model” jak to nazwać. Więc test jest odpowiedni tutaj, jeśli chcesz przetestować tylko alternatywy w klasie tych z tym samym prawdopodobieństwem błędu, , i masz niezależność od każdego z prawdopodobieństw (tj. Wiedząc inny nie byłby pomocny w przewidywaniu $g(\epsilon)$ $f_i=\frac{x_i-1}{a\sqrt{x^2_i+1}}$ $x_i$ $a$ $(x_i,y_i)$ $a$ $f_i=y_i$ $\chi^2$ $g(\epsilon)$ $x_j,y_j$ $y_i$ , dane ). $a$

— prawdopodobieństwo prawdopodobieństwa
źródło

1

To nie zadziała, ponieważ test stopni prawdopodobieństwa rośnie jako dla modelu nasyconego.

O (n)

$O(n)$

— StasK

0

W kontekście regresji liniowej testowanie dopasowania jest często przeprowadzane w porównaniu z bardziej skomplikowaną alternatywą. Masz regresję liniową - rzuć kilkoma terminami wielomianowymi, aby sprawdzić, czy forma liniowa jest wystarczająca. Ponieważ masz już nieliniową formę funkcjonalną, skomplikowaną alternatywą, którą musisz rozważyć, musiałaby być regresja nieparametryczna . Nie będę próbował przedstawiać tego tematu, ponieważ wymaga on własnego sposobu myślenia i warto go osobno wprowadzić. W przypadku testu regresji parametrycznej vs. nieparametrycznej, Wooldridge (1992) lub Hardle i Mammen (1993) , robią bardzo podobne rzeczy. Hardle napisał także świetną książkę na ten temat.

— StasK
źródło