Jaki jest rozkład OR (iloraz szans)?

13

Mam kilka artykułów prezentujących „OR” z przedziałem ufności 95% (przedziały ufności).

Chcę oszacować na podstawie artykułów wartość P dla obserwowanego OR. W tym celu potrzebuję założenia dotyczącego rozkładu sali operacyjnej. Jaką dystrybucję mogę bezpiecznie założyć / wykorzystać?

distributions odds-ratio

— Tal Galili
źródło

12

Iloraz szans logarytmicznych ma normalny rozkład asymptotyczny:

$\log(\hat{OR}) \sim N(\log(OR), \sigma_{\log(OR)}^2)$

z oszacowane na podstawie tabeli nieprzewidzianych zdarzeń. Patrz na przykład strona 6 uwag: $\sigma$

Teoria asymptotyczna dla modeli parametrycznych

— ars
źródło

Miałem wrażenie, że to będzie coś w tym rodzaju - wielkie dzięki!

— Tal Galili

Należy wprowadzić pewną korektę do powyższego wzoru. Jest to var (log (OR)), a nie var (OR).

— Wojtek,

3

Kliknąłem link, aby zobaczyć „Teorię asymptotyczną dla modeli parametrycznych” i została zerwana.

— Placidia

Link nie działa :(

— Alby,

14

Estymatory mają asymptotycznej rozkład normalny około . Jednak jeśli nie jest dość duże, ich rozkłady są mocno wypaczone. Na przykład, gdy , nie może być znacznie mniejsze niż (od ), ale może być znacznie większe z nieistotnym prawdopodobieństwem. Przekształcenie logarytmiczne, mające raczej strukturę addytywną niż multiplikatywną, szybciej zbliża się do normalności. Szacowana wariancja to: $\widehat{OR}$ $OR$ $n$ $OR=1$ $\widehat{OR}$ $OR$ $\widehat{OR}\ge0$ Przedział ufności dla:

Var [\ln \hat{O R}] = (\frac{1}{n_{11}}) + (\frac{1}{n_{12}}) + (\frac{1}{n_{21}}) + (\frac{1}{n_{22}}) .

$\text{Var}[\ln\widehat{OR}]=\left(\frac{1}{n_{11}}\right)+\left(\frac{1}{n_{12}}\right)+\left(\frac{1}{n_{21}}\right)+\left(\frac{1}{n_{22}}\right).$

\ln O R

$\ln OR$

Exponentiating (biorąc antilogs) swoich końcowych zapewnia przedział ufności dla

.

\ln (\hat{O R}) \pm z_{\frac{α}{2}} σ_{\ln (O R)}

$\ln(\hat{OR})\pm z_{\frac{\alpha}{2}}\sigma_{\ln(OR)}$

O R

$OR$

Agresti, Alan. Kategoryczna analiza danych , strona 70.

— Marzieh
źródło

1

L A T E X

$\LaTeX$

3

Zasadniczo przy dużej wielkości próby przyjmuje się za rozsądne przybliżenie, że wszystkie estymatory (lub niektóre ich odpowiednie funkcje) mają rozkład normalny. Jeśli więc potrzebujesz tylko wartości p odpowiadającej danemu przedziałowi ufności, możesz po prostu postępować w następujący sposób:

$OR$ $(c1,c2)$ $\ln(OR)$ $(\ln(c1),\ln(c2))$
$OR$ $(0,+\infty)$ $\ln(OR)$ $(-\infty,+\infty)$
$d (O R) = \frac{\ln (c 2) - \ln (c 1)}{z_{α / 2} * 2}$ $d(OR)=\frac{\ln(c2)-\ln(c1)}{z_{\alpha/2}*2}$ $[\text{Pr}(Z>z_{\alpha/2})=\alpha/2; z_{0.05/2}=1.96]$
$z=\frac{\ln(OR)}{sd(OR)}$

— szklisty
źródło

(- \infty, \infty)

$(-\infty,\infty)$

1

Ponieważ iloraz szans nie może być ujemny, jest on ograniczony na dolnym końcu, ale nie na górnym końcu, a zatem ma rozkład pochylenia.

5

Dziękujemy za przekazanie tego komentarza! Ale jeśli nie da się określić ilości skosu, sam fakt ten nie jest zbyt przydatny. Wiele rodzin dystrybucyjnych jest wypaczonych, ale mają praktyczne przybliżenia normalne, takie jak chi-kwadrat (Gamma) i Poissona, a wiele innych można mocno wypaczać, ale zbliżać do (lub dokładnie) normalnego poprzez proste ponowne wyrażenie zmiennej, takich jak Lognormal. Czy mógłbyś wzmocnić swoją odpowiedź, aby wyjaśnić, w jaki sposób wiedza na temat skośności może być wykorzystana do oszacowania wartości p na podstawie zgłoszonych OR?

— whuber