Odniesienie do testu statystycznego dla różnicy między dwoma ilorazami szans?

W komentarzu tutaj @gung napisał:

Uważam, że mogą się one nieco nakładać (może ~ 25%) i nadal będą znaczące na poziomie 5%. Pamiętaj, że 95% CI, które widzisz, dotyczy pojedynczej OR, ale test 2 OR dotyczy różnicy między nimi. Jeśli jednak w ogóle się nie pokrywają, to zdecydowanie różnią się znacznie, a jeśli 95% CI pokrywają się z innymi oszacowaniami punktu OR, to na pewno nie.

Czy ktoś ma cytaty do powyższego stwierdzenia? Recenzent chce, abym obliczył, czy dwa współczynniki szans różnią się znacznie od siebie.

— cpjh10
źródło

Dlaczego nie obliczyć bezpośrednio różnicy między dwoma ilorazami szans? Dlaczego chcesz mierzyć nakładanie się 95% CI i starać się uzyskać z tego znaczenie?

— Gung - Przywróć Monikę

Jakie jest równanie, aby to zrobić?

— cpjh10

Aby sprawdzić różnicę między dwoma ilorazami szans? Czy znasz iloraz szans i N, na których są oparte? Czy masz dostęp do oryginalnych danych?

— Gung - Przywróć Monikę

Tak, była to wielopoziomowa regresja logistyczna (opcja bernoulli przy użyciu oprogramowania HLM). Więc mam OR i N z tej analizy.

— cpjh10

Dane wyjściowe z analizy powinny powiedzieć, czy różnią się one znacznie, czy też powinno być możliwe, aby twoje oprogramowanie to dało, dodając jakąś opcję. Czy masz SE dla RNO? Czy są one niezależne, czy masz oszacowanie kowariancji ich rozkładów próbkowania?

— Gung - Przywróć Monikę

Odpowiedzi:

Z dwóch modeli regresji logistycznej powinieneś mieć oszacowania parametrów, i (gdzie drugi indeks dolny odnosi się do modelu) oraz ich standardowe błędy. Należy pamiętać, że są one w skali logarytmicznych szans i że jest to lepsze - nie ma potrzeby przeliczania ich na iloraz szans. Jeśli twój $\hat\beta_{11}$ $\hat\beta_{12}$ $N$ s są wystarczające, będą one normalnie dystrybuowane, jak wyjaśniono @ssdecontrol. Testy Wald, które są standardowo dostarczane z wyjściem regresji logistycznej, zakładają na przykład, że są normalnie rozłożone. Ponadto, ponieważ pochodzą one z różnych modeli o różnych danych, możemy traktować je jako niezależne. Jeśli chcesz sprawdzić, czy są one równe, jest to po prostu testowanie liniowej kombinacji normalnie rozłożonych oszacowań parametrów, co jest dość standardową czynnością. Możesz obliczyć statystyki testu w następujący sposób: Uzyskaną statystyczne można porównać ze standardowym rozkładzie normalnym do wyliczenia -wartość.

Z = \frac{{\hat{β}}_{12} - {\hat{β}}_{11}}{\sqrt{S E ({\hat{β}}_{12})^{2} + S E ({\hat{β}}_{11})^{2}}}

$Z = \frac{\hat\beta_{12}-\hat\beta_{11}}{\sqrt{SE(\hat\beta_{12})^2 + SE(\hat\beta_{11})^2}}$

Z

$Z$

p

$p$

Cytat o przedziałach ufności ma nieco heurystyczny charakter (nawet jeśli jest poprawny). Nie powinieneś próbować używać tego do obliczania istotności.

— gung - Przywróć Monikę
źródło

Iloraz szans jest asymptotycznie gaussowski .

Dlatego ich różnica, o ile są one niezależne, jest również asymptotycznie gaussowska, ponieważ liniowa kombinacja niezależnych rv Gaussa jest sama Gaussa .

Oba są dość dobrze znane i nie powinny wymagać cytowania. Ale dla pewności oba te linki są oparte na „autorytatywnych” źródłach.

— Shadowtalker
źródło

Log (iloraz szans) wydaje się być bliższy Gaussowi w skończonych próbkach: iloraz szans nie może być mniejszy niż 0, ale log (iloraz szans) może.

— Maarten Buis,