Przykład procesu, który jest stacjonarny drugiego rzędu, ale nie jest ściśle stacjonarny

Weź dowolny proces $(X_t)_t$ z niezależnymi komponentami, które mają stały pierwszy i drugi moment i umieść zmienny trzeci moment.

$E[ X_t X_{t+h} ]=0$ $P( X_t \geq x_t, X_{t+1} \geq x_{t+1})$ $t$

— Robin Girard
źródło

Być może jestem trochę zdezorientowany lub używamy różnych definicji? Czy mam rację sądząc, że proces jest stacjonarny 2-go rzędu, jeśli połączone brzeżne pliki cdfs są równe dla wszystkich ? Podobnie, aby proces był stacjonarny pierwszego rzędu, marginalne pliki cdfs muszą być takie same dla każdego . Zatem wszystkie momenty muszą być równe. Stacjonarne drugiego rzędu oznacza stacjonarne pierwszego rzędu, prawda?

F_{X (t), X (t + τ)}

$F_{X(t),X(t+τ)}$

τ

$\tau$

F_{X (t)}

$F_{X(t)}$

t

$t$

X (t)

$X(t)$

— Robby McKilliam,

Rozszerzając to, proces jest stacjonarny rzędu, jeśli dla każdego krańcowy plik cdfs są takie same dla wszystkich . Ściśle stacjonarne jest stacjonarne dla N-tego rzędu dla wszystkich N.

N

$N$

t_{1}, t_{2}, \dots, t_{N}

$t_1, t_2, \dots, t_N$

F_{X (t_{1} + τ), X (t_{2} + τ) \dots, X (t_{N} + τ)}

$F_{X(t_1 + \tau), X(t_2 + \tau)\dots,X(t_N+\tau)}$

τ

$\tau$

— Robby McKilliam

zobacz statistik.tuwien.ac.at/public/dutt/vorles/geost_03/node49.html, aby uzyskać informacje na temat kolejności 2 stacji. W każdym razie starałem się wyjaśnić moją odpowiedź, mam nadzieję, że teraz jest lepiej ...

— Robin Girard

Uważam, że ten artykuł opisuje artykuły stacjonarne w słabym tego słowa znaczeniu i nie o to mi chodziło. Powinienem to wyjaśnić w pytaniu. Zobacz en.wikipedia.org/wiki/Stationary_process, aby uzyskać opis różnych rodzajów stacjonarności.

— Robby McKilliam

@robby OK ... Nie znałem tej „stacjonarności drugiego rzędu”. Myślę, że nie powinieneś mówić w pytaniu stacjonarności drugiego rzędu i zamiast tego podać definicję. Dla większej jasności powinieneś zadać kolejne pytanie. czy masz artykuł odnoszący się do tej stacjonarności drugiego rzędu?

— robin girard