jakie są założenia testu permutacyjnego?

Często mówi się, że testy permutacji nie mają żadnych założeń, jednak z pewnością nie jest to prawdą. Na przykład, jeśli moje próbki są w jakiś sposób skorelowane, mogę sobie wyobrazić, że permutacja ich etykiet nie byłaby właściwa. Myślę tylko, że znalazłem o tym problemie to zdanie z wikipedii: „Ważnym założeniem testu permutacyjnego jest to, że obserwacje można wymieniać pod hipotezą zerową”. Którego nie rozumiem.

Jakie są założenia testów permutacyjnych? W jaki sposób te założenia są powiązane z różnymi możliwymi schematami permutacji?

W literaturze rozróżnia się dwa typy testów permutacyjnych: (1) test randomizacji jest testem permutacyjnym, w którym wymienność jest spełniona przez losowe przypisanie jednostek eksperymentalnych do warunków; (2) test permutacyjny jest dokładnie tym samym testem, ale stosuje się go w sytuacji, gdy potrzebne są inne założenia (tj. Inne niż losowe przypisanie), aby uzasadnić wymienność.

Niektóre odniesienia dotyczące konwencji nazewnictwa (tj. Randomizacja vs permutacja): Kempthorne i Doerfler, Biometrika, 1969; Edgington & Onghena, Randomization Tests, 4th Ed., 2007

W przypadku założeń test randomizacji (tj. Test randomizacji Fishera dla danych eksperymentalnych) wymaga tylko tego, co Donald Rubin nazywa „założeniem stabilnej wartości jednostkowej” (SUTVA). Patrz komentarz Rubina z 1980 r. Do artykułu Basu w JASA. SUTVA jest także jednym z fundamentalnych założeń (wraz z silną ignorancją) wnioskowania przyczynowego w modelu potencjalnych wyników Neymana-Rubina (por. Artykuł JASA Paula Hollanda z 1986 r.). Zasadniczo SUTVA mówi, że nie ma zakłóceń między jednostkami i że warunki leczenia są takie same dla wszystkich biorców. Bardziej formalnie, SUTVA zakłada niezależność między potencjalnymi wynikami a mechanizmem przypisania.

Rozważ problem dwóch prób z uczestnikami losowo przypisanymi do grupy kontrolnej lub grupy leczenia. SUTVA zostałaby naruszona, gdyby na przykład zapoznano dwóch uczestników badania, a status przydziału jednego z nich miał pewien wpływ na wynik drugiego. To oznacza brak zakłóceń między urządzeniami.

Powyższa dyskusja dotyczy testu randomizacji, w którym uczestnicy zostali losowo przydzieleni do grup. W kontekście testu permutacji SUTVA jest również konieczna, ale może nie opierać się na randomizacji, ponieważ nie było żadnej.

W przypadku braku losowego przypisania, ważność testów permutacyjnych może opierać się na założeniach dystrybucyjnych, takich jak identyczny kształt rozkładu lub rozkład symetryczny (w zależności od testu) w celu spełnienia wymienności (patrz Box i Anderson, JRSSB, 1955).

W interesującym artykule Hayes, Psych Methods, 1996, pokazuje poprzez symulację, w jaki sposób współczynniki błędów typu I mogą się zawyżać, jeśli testy permutacji zostaną zastosowane z danymi nierandomizowanymi.

Patrz „Elementarz do analizy danych ilościowych i testów permutacyjnych” (strona 88).