Co mój wykres ACF mówi mi o moich danych?

Mam dwa zestawy danych:

Moim pierwszym zestawem danych jest wartość inwestycji (w miliardach dolarów) w czasie, przy czym każda jednostka stanowi jeden kwartał od pierwszego kwartału 1947 r. Czas ten rozciąga się na trzeci kwartał 2002 r.

Mój drugi zestaw danych jest „wynikiem przekształcenia wartości inwestycji w [pierwszy zestaw danych] w mniej więcej stacjonarny proces”.

Pierwszy zestaw danych i Drugi zestaw danych

Odpowiednie wykresy ACF:

Pierwszy zestaw danych, ACF

Drugi zestaw danych, ACF

Wiem, że wykresy są prawidłowe i jestem proszony o „skomentowanie ich”. Jestem stosunkowo nowy w funkcji autokorelacji i nie jestem całkowicie pewien, co mówi mi o moich danych.

Gdyby ktokolwiek mógł poświęcić trochę czasu na wyjaśnienie, byłoby to BARDZO bardzo mile widziane.

r self-study data-visualization autocorrelation

— Ben Gerry
źródło

Kiedy mówisz „Zostałem poproszony o skomentowanie ich” - czy to jest dla niektórych klas? Ponadto niektóre wyniki wyszukiwania mogą okazać się pomocne. Wreszcie pierwszy link w sekcji „Podobne” na pasku bocznym po prawej stronie może być pomocny.

— Glen_b

Można omawiać i porównywać trwałość danych w każdej serii oraz to, czy trwałość ta tworzy trend. Możesz również skomentować, czy ACF sugeruje jakąś transformację danych w celu uczynienia ich nieruchomymi przed wybraniem i dopasowaniem modelu szeregów czasowych ARMA.

— javlacalle,

Glen_b - Tak, to ćwiczenie. Próbuję obejść niektóre podstawowe funkcje modułu. Dokładnie przejrzałem powiązane pytania i nie całkiem to zrozumiałem. Znam te dane i wydaje mi się, że krótka przykładowa odpowiedź bardzo by mi pomogła. Javlacalle - Dziękuję za odpowiedź. Jest jeszcze inna część ćwiczenia, w której musisz zaproponować odpowiedni model ARiMR. Rozumiem tę część, którą myślę ... porównanie ACF z PACF i sprawdzenie, czy odcinają, czy kończą. Trochę zdezorientowany co do „trwałości danych”. :(

— Ben Gerry,

Przez upór miałem na myśli, na ile na obserwacje w czasie mają wpływ poprzednie obserwacje. Wysoka trwałość zwykle tworzy wzorzec trendu w serii i jest związana z autokorelacjami, które powoli rozpadają się (lub dochodzą do zera); można go również traktować jako pamięć serii o przeszłych wstrząsach (np. podczas losowego spaceru efekt pozostaje na zawsze, ponieważ jest to akumulacja wstrząsów w czasie). Szeregi czasowe charakteryzujące się powoli zanikającym ACF zwykle wykazują gładki wzór i można je zaklasyfikować jako szeregi czasowe o długiej pamięci.

t

$t$

— javlacalle

Jeśli twoim głównym celem jest wykorzystanie wykresów ACF i PACF do poprowadzenia dobrego dopasowania ARiMR, http://people.duke.edu/~rnau/411arim3.htm jest dobrym zasobem. Zasadniczo zamówienia AR będą miały tendencję do prezentowania się przez ostre odcięcie na wykresie PACF i powolną tendencję lub sinusoidalną degradację na wykresie ACF. Przeciwnie, zwykle dotyczy to zamówień MA ... link podany powyżej omawia to bardziej szczegółowo.

Przedstawiony przez Ciebie wykres ACF może sugerować MA (2). Sądzę, że masz kilka znaczących rozkazów AR tylko patrząc na zanik sinusoidalny w autokorelacji. Ale wszystko to jest niezwykle spekulacyjne, ponieważ współczynniki stają się bardzo nieznaczne w miarę wzrostu opóźnienia. Bardzo pomocne byłoby zobaczenie PACF.

Kolejną ważną rzeczą, na którą chcesz uważać, jest znaczenie w czwartym opóźnieniu na PACF. Ponieważ masz kwartalne dane, znaczenie czwartego opóźnienia jest oznaką sezonowości. Na przykład, jeśli Twoja inwestycja to sklep z pamiątkami, zwroty mogą wzrosnąć w czasie wakacji (IV kwartał) i niższe na początku roku (I kwartał), powodując korelację między identycznymi kwartałami.

Znaczące współczynniki dla mniejszych opóźnień na wykresie ACF powinny pozostać takie same, jak rozmiar danych rośnie, zakładając, że nic nie zmieni się w inwestycji. Wyższe opóźnienia są szacowane przy mniejszej liczbie punktów danych, a następnie są mniejsze opóźnienia (tj. Każde opóźnienie traci punkt danych), dzięki czemu można użyć wielkości próby w oszacowaniu każdego opóźnienia, aby ustalić, które z nich pozostaną takie same, a które mniejsze niezawodny.

Wykorzystanie wykresu ACF do głębszego wglądu w twoje dane (poza dopasowaniem ARMA) wymagałoby głębszego zrozumienia, jaki to rodzaj inwestycji. Skomentowałem to już.

Aby uzyskać głębszy wgląd ... W przypadku aktywów finansowych praktycy często rejestrują następnie różnicę ceny, aby uzyskać stacjonarne. Różnica w logach jest analogiczna do stale zwartych zwrotów (tj. Wzrost), więc ma bardzo dobrą interpretację i jest dużo literatury finansowej na temat studiowania / modelowania serii zwrotów z aktywów. Zakładam, że twoje stacjonarne dane zostały uzyskane w ten sposób.

W najbardziej ogólnym znaczeniu powiedziałbym, że autokorelacja oznacza, że zwrot z inwestycji jest w pewnym stopniu przewidywalny. Można użyć dopasowania ARiMR do prognozowania przyszłych zwrotów lub skomentowania wyników inwestycji w porównaniu z testem porównawczym, takim jak S&P 500.

Analiza wariancji pod względem rezydualnym dopasowania również daje miarę ryzyka w inwestycji. To jest niezwykle ważne. W finansach chcesz uzyskać optymalne ryzyko zwrotu i możesz zdecydować, czy ta inwestycja jest warta pieniędzy, porównując ją z innymi rynkowymi punktami odniesienia. Na przykład, jeśli zwroty te mają niską średnią i są trudne do przewidzenia (tj. Ryzykowne) w porównaniu z innymi opcjami inwestycyjnymi, wiadomo, że jest to zła inwestycja. Niektóre dobre miejsca do rozpoczęcia to
http://en.wikipedia.org/wiki/Efficient_frontier i http://en.wikipedia.org/wiki/Modern_portfolio_theory .

Mam nadzieję, że to pomaga!

— Zachary Blumenfeld
źródło

RÓWNIEŻ ... ważne byłoby, aby wiedzieć, w jaki sposób mierzona jest wartość (wartość rynkowa ?, wartość księgowa ?, wartość szacunkowa? Itp.). Czy inwestycja jest zbywalnym aktywem, takim jak portfel akcji? czy to namacalne? Czy to własność prywatna? Czy wartość inwestycji jest skorygowana o inflację? Tego rodzaju pytania pomagają ustalić, jaka może być teoretyczna przyczyna autokorelacji i co można z niej wywnioskować.

— Zachary Blumenfeld

Wszystko bardzo interesujące, dziękuję za poświęcenie tyle czasu na odpowiedź. Na pewno się tym zajmę! Myślę jednak, że moje pytanie jest znacznie prostsze niż dodatkowe metody, które podałeś. Moje pytanie brzmi: czego szukam w fabule ACF? To znaczy, co mówi mi pierwszy wątek? Czy szukam wzorów? ACF wydaje się naprzemiennie, czy mogę oczekiwać, że będzie on kontynuowany w miarę rejestrowania większej ilości danych? Czy odpowiedź jest po prostu taka, że nie ma wiele do powiedzenia? Z statystycznego punktu widzenia, czy te wykresy ACF faktycznie mówią ci coś o danych, czy są używane tylko do znalezienia modelu ARMA?

— Ben Gerry,

Wydaje się, że wykresy ACF i PACF znajdują się wyłącznie w celu znalezienia odpowiednich modeli ARMA, czy wykres ACF sam w sobie coś mówi?

— Ben Gerry,

Rozważyłem twoje komentarze. Zobacz zmiany

— Zachary Blumenfeld,

Dziękuję za pomoc, Zachary. Wykres PACF jest tutaj, jeśli chcesz go zobaczyć: i.imgur.com/z79XTUZ.png Czy zgodziłbyś się, że w porównaniu z ACF sugeruje, że zestaw danych najlepiej pasuje do modelu AR (3)? Jeśli to PACF powinienem sprawdzać, to przypuszczam, że byłby to AR (1)?

— Ben Gerry,