R: testuj normalność reszt modelu liniowego

Chciałbym wykonać test W Shapiro Wilka i test Kołmogorowa-Smirnowa na resztkach modelu liniowego w celu sprawdzenia normalności. Zastanawiałem się tylko, jakie resztki powinny być do tego użyte - surowe resztki, resztki Pearsona, resztki studenckie czy resztki standaryzowane? Dla testu W Shapiro-Wilka wydaje się, że wyniki dla reszt surowych i Pearsona są identyczne, ale nie dla innych.

fit=lm(mpg ~ 1 + hp + wt, data=mtcars)
res1=residuals(fit,type="response")
res2=residuals(fit,type="pearson")
res3=rstudent(fit)
res4=rstandard(fit)
shapiro.test(res1) # W = 0.9279, p-value = 0.03427
shapiro.test(res2) # W = 0.9279, p-value = 0.03427
shapiro.test(res3) # W = 0.9058, p-value = 0.008722
shapiro.test(res4) # W = 0.9205, p-value = 0.02143

To samo pytanie dla KS, a także czy resztki powinny być testowane względem rozkładu normalnego (pnorm) jak w

ks.test(res1, "pnorm") # D = 0.296, p-value = 0.005563

lub rozkład t-student z nk-2 stopniami swobody, jak w

ks.test(res3, "pt",df=nrow(mtcars)-2-2)

Może jakaś rada? Jakie są zalecane wartości dla statystyk testowych W (> 0,9?) I D, aby rozkład był wystarczająco zbliżony do normalności i nie wpływał zbytnio na twoje wnioskowanie?

Wreszcie, czy to podejście uwzględnia niepewność w dopasowanych współczynnikach lm, czy może lepiej byłoby pod tym względem funkcjonować cumres()w pakiecie gof()?

na zdrowie, Tom

— Tom Wenseleers
źródło

Taki test rzadko ma jakikolwiek sens. Zadaj sobie pytanie, jakie konkretne działania byś podjął, gdyby pozostałości okazały się „znacznie” nienormalne. Doświadczenie uczy, że zależy to od tego, jak i jak bardzo różnią się od normalności. Żadna z nich nie jest mierzona bezpośrednio (lub odpowiednio) za pomocą SW, KS lub jakiegokolwiek innego formalnego testu rozkładu. Do tej pracy chcesz zastosować grafikę eksploracyjną, a nie testy formalne. Pytanie, które resztki mogą być odpowiednie do wykreślenia, nadal pozostaje aktualne, ale pozostałe pytania są na marginesie jako nieistotne.

— whuber

Tak, zauważyłem, że wielu statystyk opowiada się za tym stanowiskiem. Ale nadal chciałbym sprawdzić statystyki testów tych testów (np. Sprawdzić, czy wartość Shapiro Wilks W jest większa niż 0,9). I zawsze mogłem przeprowadzić transformację Box-Coxa lub coś takiego, aby poprawić normalność w przypadku dużych odchyleń. Dodatkowo moje pytanie było częściowo pojęciowe - tj. Jaki byłby najbardziej poprawny sposób na zrobienie tego, nawet jeśli normalność nie zawsze jest tak ważna w praktyce ...

— Tom Wenseleers

Za długo urósł do komentarza.

W przypadku zwykłego modelu regresji (takiego, jaki byłby dopasowany lm), nie ma rozróżnienia między dwoma pierwszymi rozważanymi typami resztkowymi; type="pearson"jest istotny dla GLM niegaussowskich, ale jest taki sam jak responsedla modeli gaussowskich.
Obserwacje, do których stosujesz swoje testy (niektóre formy resztek) nie są niezależne, więc zwykłe statystyki nie mają prawidłowego rozkładu. Ponadto, ściśle mówiąc, żadna z reszt, które rozważasz, nie będzie dokładnie normalna, ponieważ twoje dane nigdy nie będą dokładnie normalne. [Formalne testowanie odpowiada na niewłaściwe pytanie - bardziej trafne pytanie brzmiałoby: „w jakim stopniu ta nienormalność wpłynie na moje wnioskowanie?”, Na pytanie, na które nie odpowiada zwykłe sprawdzanie poprawności hipotezy.]
Nawet jeśli twoje dane miałyby być dokładnie normalne, ani trzeci, ani czwarty rodzaj reszty nie byłby dokładnie normalny. Niemniej jednak ludzie częściej badają te (powiedzmy na podstawie wykresów QQ) niż surowe reszty.
$\mathbf{X}$

— Glen_b - Przywróć Monikę
źródło

R: testuj normalność reszt modelu liniowego - jakich reszt użyć