Kiedy stosować przesunięcie w regresji Poissona?

Czy ktoś wie, dlaczego zastosowano przesunięcie w regresji Poissona? Co dzięki temu osiągasz?

poisson-regression offset

— MarkDollar
źródło

Oto przykład zastosowania.

Regresja Poissona jest zwykle stosowana do modelowania danych zliczania. Czasami jednak bardziej odpowiada modelowym stawkom niż liczeniom. Jest to istotne, gdy np. Osoby nie są obserwowane w tym samym czasie. Na przykład sześć przypadków w ciągu 1 roku nie powinno równać się sześciu przypadkom w ciągu 10 lat. Więc zamiast mieć

$\log \mu_x = \beta_0 + \beta_1 x$

(gdzie jest oczekiwaną liczbą dla osób z współzmienną ), masz $\mu_x$ $x$

$\log \tfrac{\mu_x}{t_x} = \beta'_0 + \beta'_1 x$

(gdzie to czas ekspozycji dla osób z kowariantem ). Teraz ostatnie równanie można przepisać $t_x$ $x$

$\log \mu_x = \log t_x + \beta'_0 + \beta'_1 x$

i odgrywa rolę przesunięcia. $\log t_x$

— ocram
źródło

Hej wielkie dzięki! Czy mam zatem rację, że konieczne jest użycie przesunięcia, gdy porównujesz liczby w różnych momentach?

— MarkDollar

@MarkDollar: Tak!

— ocram

Podczas modelowania stawek powinieneś do . Mówiąc bardziej ogólnie, używasz przesunięć, ponieważ jednostki obserwacji są różne w niektórych wymiarach (różne populacje, różne rozmiary geograficzne), a wynik jest proporcjonalny do tego wymiaru.

t_{x}

$t_x$

— Dimitriy V. Masterov

@ocram. Myślę, że twoja odpowiedź jest miła i zastanawiałem się, czy ty (lub ktoś inny) znasz literaturę, w której problem jest wyjaśniony tak, jak jest tutaj? Z góry

— dziękuję

@ocram co masz na myśli przez i ? jaka jest zmienna odpowiedzi dla każdego ?

x

$x$

t_{x}

$t_x$

x_{i}

$x_i$

— Metariat