Testuj współczynnik modelu (nachylenie regresji) względem pewnej wartości

W R, kiedy mam (uogólniony) model liniowy ( lm, glm, gls, glmm, ...), jak mogę sprawdzić współczynnik (nachylenie regresji) przed jakąkolwiek inną wartość niż 0? W podsumowaniu modelu wyniki testu t współczynnika są automatycznie raportowane, ale tylko dla porównania z 0. Chcę porównać go z inną wartością.

Wiem, że mogę użyć sztuczki z reparametryzacją y ~ xas y - T*x ~ x, gdzie Tjest testowana wartość, i uruchomić ten model z reparametryzacją, ale szukam prostszego rozwiązania, które prawdopodobnie działałoby na oryginalnym modelu.

Oto szersze rozwiązanie, które będzie działać z dowolnym pakietem, a nawet jeśli masz tylko wyniki regresji (na przykład z papieru).

Weź współczynnik i jego błąd standardowy.

Oblicz . Df dlatsą takie same, jak dla testu zH0:β=0.$t=\frac{\hat{\beta}-\beta_{H_0}}{\text{s.e.}(\hat{\beta})}$$t$$H_0: \beta=0$

Możesz użyć prostego testu t zaproponowanego przez Glen_b lub bardziej ogólnego testu Walda.

$R\beta=q$$\beta$

W twoim przykładzie, w którym masz tylko jedną hipotezę na jednym parametrze, R jest wektorem wiersza, z wartością jednego dla danego parametru i zero w innym miejscu, a q jest skalarem z ograniczeniem do testowania.

W R można uruchomić test Wald z funkcją linearHypothesis () z pakietu samochodu . Powiedzmy, że chcesz sprawdzić, czy drugi współczynnik (wskazany przez argument hypotheis.matrix ) jest inny niż 0,1 (argument rhs ):

reg <- lm(freeny)
coef(reg)

# wald test for lag.quarterly.revenue =0.1
>library(car)
>linearHypothesis(reg, hypothesis.matrix = c(0, 1, rep(0,3)), rhs=0.1)
#skip some result, look at last value on last row, of Pr(>F) 
  Res.Df       RSS Df  Sum of Sq      F Pr(>F)
1     35 0.0073811                            
2     34 0.0073750  1 6.0936e-06 0.0281 0.8679

W przypadku testu t ta funkcja implementuje test t pokazany przez Glen_b:

ttest <- function(reg, coefnum, val){
  co <- coef(summary(reg))
  tstat <- (co[coefnum,1]-val)/co[coefnum,2]
  2 * pt(abs(tstat), reg$df.residual, lower.tail = FALSE)
}

> ttest(reg, 2,0.1)
[1] 0.8678848

Upewnijmy się, że otrzymaliśmy prawidłową procedurę, porównując Wald, nasz test t i domyślny test t R, dla standardowej hipotezy, że drugi współczynnik wynosi zero:

> linearHypothesis(reg, hypothesis.matrix = c(0, 1, rep(0,3)), rhs=0)[["Pr(>F)"]][2]
[1] 0.3904361
> ttest(reg, 2,0)
[1] 0.3904361
## The 'right' answer from R:
> coef(summary(reg))[2,4]
[1] 0.3904361

Powinieneś uzyskać ten sam wynik dzięki trzem procedurom.

Ostatecznie zdecydowanie najłatwiejszym rozwiązaniem było wykonanie reparametryzacji:

gls(I(y - T*x) ~ x, ...)