Czy można zaakceptować alternatywną hipotezę?

Znam tutaj kilka powiązanych pytań (np. Hipoteza testująca terminologię otaczającą zero , Czy można udowodnić hipotezę zerową? ), Ale nie znam ostatecznej odpowiedzi na moje pytanie poniżej.

Załóżmy test hipotez, w którym chcemy sprawdzić, czy moneta jest uczciwa, czy nie. Mamy dwie hipotezy:

$H_0: p(head)=0.5$

$H_1: p(head)\neq0.5$

Załóżmy, że używamy 5% poziomu istotności, istnieją dwa możliwe przypadki:

1. Gdy uzyskamy dane i stwierdzimy, że wartość p jest mniejsza niż 0,05, mówimy „Przy poziomie istotności 5% odrzucamy ”.$H_0$
2. Wartość p jest większa niż 0,05, a następnie mówimy „Przy poziomie istotności 5% nie możemy odrzucić ”.$H_0$

Moje pytanie brzmi:

Czy w przypadku 1 można powiedzieć „akceptujemy ”?$H_1$

Intuicyjnie i z tego, czego nauczyłem się w przeszłości, czuję, że „akceptowanie” czegokolwiek w wyniku testowania hipotez jest zawsze nieprawidłowe. Z drugiej strony, w tym przypadku, ponieważ Unia na z obejmuje całą „przestrzeń”, „odrzuca ” i „przyjmowanie ” wyglądają dokładnie tak samo do mnie. Z innej myśli mogę również wymyślić następujący pomysł, który mówi, że niepoprawne jest powiedzenie „akceptujemy ”:$H_0$$H_1$$H_0$$H_1$$H_1$

Mamy na tyle mocne dowody, aby wierzyć, że nie jest prawdą, ale możemy nie mieć wystarczających dowodów, aby sądzić, że jest prawdą. Dlatego „odrzucenie ” nie oznacza automatycznie „zaakceptowania ”H 1 H 0 H $H_0$$H_1$$H_0$$H_1$

Jaka jest prawidłowa odpowiedź?

$\alpha=.05$null nie jest mądrym zakładem, nawet jeśli nie można odrzucić null. I odwrotnie, jeśli p = 0,04, można odrzucić zero, co zawsze rozumiałem jako faworyzowanie alternatywy. Dlaczego nie „zaakceptować”? Jedyny powód, jaki widzę, to fakt, że można się mylić, ale to samo dotyczy odrzucenia.

$\rm CI_{95\%}=[.6,.8]$$\mathbb P(\rm head)=.9$

Może istnieć argument, którego nie jestem świadomy, ale wątpię, by mnie przekonano. Pragmatycznie może być mądre, aby nie pisać, że akceptujesz alternatywę, jeśli są zaangażowani recenzenci, ponieważ sukces z nimi (tak jak w przypadku innych ludzi) często zależy od nieprzekraczania oczekiwań w niepożądany sposób. Zresztą i tak nie ma to wielkiego znaczenia, jeśli nie przyjmujesz zbyt „zaakceptować” lub „odrzucić” jako ostatecznej prawdy w tej sprawie. Myślę, że w każdym razie jest to ważniejszy błąd, którego należy unikać.

Ważne jest również, aby pamiętać, że wartość null może być przydatna, nawet jeśli prawdopodobnie jest nieprawdziwa. W pierwszym przykładzie wspomniałem, gdzie p = 0,06, nie odrzucenie wartości null nie jest tym samym, co obstawianie, że to prawda, ale jest zasadniczo takie samo, jak uznanie jej za naukowo użyteczne. Odrzucenie go jest w zasadzie takie samo, jak ocena alternatywy jako bardziej użytecznej. Wydaje mi się to wystarczająco bliskie „akceptacji”, zwłaszcza że nie jest to zbyt duża hipoteza do zaakceptowania.

$\alpha$$\alpha$$\alpha$$\alpha$$\rm CI_{(1-\alpha)}$. Jest to prawdopodobnie bardziej przydatne niż przyjęcie bardziej niejasnej alternatywnej hipotezy do większości celów.

^{* Kolejną ważną kwestią dotyczącą interpretacji wartości tego przykładu p jest to, że reprezentuje on szansę dla scenariusza, w którym podano, że wartość null jest prawdziwa. Jeśli wartość zerowa jest nieprawdziwa, jak sugerują dowody w tym przypadku (choć nie są wystarczająco przekonujące dla konwencjonalnych standardów naukowych), szansa ta jest jeszcze większa. Innymi słowy, nawet jeśli zerowa wartość jest prawdą (ale nie wiadomo o tym), nie byłoby rozsądnie stawiać w takim przypadku, a stawka jest jeszcze gorsza, jeśli jest nieprawdziwa!}

Zakładając, że rzucając monetą kilka razy, otrzymujesz sekwencję (head, tail, head, head, head)

To, co naprawdę obliczasz za pomocą testowania hipotez, jest w rzeczywistości ℙ[ obtaining (head, tail, head, head, head) | ℙ(head) = 0.5 ]

Oznacza to, że otrzymujesz odpowiedź na następujące pytanie:

Zakładając H0: ℙ(head) = 0.5, czy otrzymuję sekwencję przez (head, tail, head, head, head)co najmniej 5% czasu?

Pytanie jest więc sformułowane w taki sposób, że po prostu nie można uzyskać odpowiedzi w takiej formie, w jakiej zostało sformułowane 1. Is ℙ(head) ≠ 0.5 true?

Oba stwierdzenia nie wykluczają się wzajemnie. Nie dlatego, że jedno twierdzenie okazało się błędne, inne jest z konieczności prawdziwe.

Więc w przypadku 1 is it correct to say "we accept H1"?odpowiedź brzmi nie, a twój wniosek:

Mamy wystarczająco mocne dowody, aby wierzyć, że H0 nie jest prawdą, ale możemy nie mieć wystarczających dowodów, aby sądzić, że H1 jest prawdą. Dlatego „odrzucenie H0” nie oznacza automatycznie „zaakceptowania H1”

wydaje mi się słuszne.

Teorie naukowe są budowane tylko na pewnym zestawie zdań, dopóki jedna z nich nie okaże się błędna. Zgodnie z tymi założeniami ogólną ideą testowania hipotez jest wykluczenie bezpośredniej sprzeczności zdania przez łatwo dostępne fakty, ale nie stanowi to dowodu.