Jak wygenerować dane o przeżyciu za pomocą współzmiennych zależnych od czasu za pomocą R.

Chcę wygenerować czas przeżycia na podstawie proporcjonalnego modelu zagrożeń Coxa, który zawiera zmienną zależną od czasu. Model jest

$h(t|X_i) =h_0(t) \exp(\gamma X_i + \alpha m_{i}(t))$

gdzie jest generowany z Binomial (1,0.5) i . $X_i$ $m_{i}(t)=\beta_0 + \beta_1 X_{i} + \beta_2 X_{i} t$

Prawdziwe wartości parametrów są stosowane jako $\gamma = 1.5, \beta_0 = 0, \beta_1 = -1, \beta_2 = -1.5, h_0(t) = 1$

Dla niezależnej od czasu (tj. wygenerowałem w następujący sposób $h(t|X_i) =h_0(t) \exp(\gamma X_i)$

#For time independent case
# h_0(t) = 1
gamma <- -1
u <- runif(n=100,min=0,max=1)
Xi <- rbinom(n=100,size=1,prob=0.5)
T <- -log(u)/exp(gamma*Xi)

Czy ktoś może mi pomóc w generowaniu danych o przeżyciu ze zmienną towarzyszącą w czasie.

r survival cox-model time-varying-covariate

— Szejk
źródło

Jaką funkcją jest ? Czy to jest ciągłe? Stała kawałek? Prawdopodobnie potrzebny będzie inny algorytm.

m_{i} (t)

$m_i(t)$

— tristan

m_{i} (t)

$m_{i}(t)$ jest zależną od czasu zmienną zależną od czasu, dla uproszczenia można rozważyć proporcjonalny związek z czasem.

— Szejk

Zredagowałem swoje pytanie, biorąc pod uwagę funkcję

m_{i} (t)

$m_i(t)$

— Szejk

jak wykonałeś kod R z powyższego równania? oznacza, że w każdej chwili śmierci w ramach tego samego identyfikatora program musi dowiedzieć się, jakie są zmienne towarzyszące dla każdego, który jest albo x jest równy 1 lub 0. Jeśli wszyscy są równi 1, sumują zagrożenie. następnie obliczyć funkcję przeżycia. pozwala wybrać właściwą linię dla każdego tematu.

— Qas Amell

Jak zauważa Z. Zhang, spójrz na ten artykuł . Ponadto, możesz zobaczyć moją odpowiedź na jego pytanie, gdzie pokazuję, jak symulować dla osób z grupy w R.

X_{i} = 1

$X_i = 1$

— Benjamin Christoffersen,

OK z kodu R zakładasz rozkład wykładniczy (stałe zagrożenie) dla twojego podstawowego zagrożenia. Do twoich funkcji zagrożeń należą zatem:

h (t ∣ X_{ja}) = {\begin{cases} \exp (α β_{0}) & gdyby X_{ja} = 0, \\ \exp (γ + α (β_{0} + β_{1} + β_{2)} t)) & gdyby X_{ja} = 1 . \end{cases}

$h\left(t \mid X_i\right) = \begin{cases} \exp{\left(\alpha \beta_0\right)} & \text{if $X_i = 0$,} \\ \exp{\left(\gamma + \alpha\left(\beta_0+\beta_1+\beta_2 t\right)\right)} & \text{if $X_i = 1$.} \end{cases}$

Następnie integrujemy je w odniesieniu do aby uzyskać funkcję skumulowanego zagrożenia: $t$

\begin{aligned} Λ (t ∣ X_{ja}) & = {\begin{cases} t \exp (α β_{0}) & gdyby X_{ja} = 0, \\ \int_{0}^{t} \exp (γ + α (β_{0} + β_{1} + β_{2)} τ)) re τ & gdyby X_{ja} = 1 . \end{cases} \\ = {\begin{cases} t \exp (α β_{0}) & gdyby X_{ja} = 0, \\ \exp (γ + α (β_{0} + β_{1})) \frac{1}{α β_{2)}} (\exp (α β_{2)} t) - 1) & gdyby X_{ja} = 1 . \end{cases} \end{aligned}

$\begin{align} \Lambda\left(t\mid X_i\right) &= \begin{cases} t \exp{\left(\alpha \beta_0\right)} & \text{if $X_i=0$,} \\ \int_0^t{\exp{\left(\gamma + \alpha\left(\beta_0+\beta_1+\beta_2 \tau\right)\right)} \,d\tau} & \text{if $X_i=1$.} \end{cases} \\ &= \begin{cases} t \exp{\left(\alpha \beta_0\right)} & \text{if $X_i=0$,} \\ \exp{\left(\gamma + \alpha\left(\beta_0+\beta_1\right)\right)} \frac{1}{\alpha\beta_2} \left(\exp\left(\alpha\beta_2 t\right)-1\right) & \text{if $X_i=1$.} \end{cases} \end{align}$

To daje nam funkcje przetrwania:

\begin{aligned} S. (t) & = \exp (- Λ (t)) \\ = {\begin{cases} \exp (- t \exp (α β_{0})) & gdyby X_{ja} = 0, \\ \exp (- \exp (γ + α (β_{0} + β_{1})) \frac{1}{α β_{2)}} (\exp (α β_{2)} t) - 1)) & gdyby X_{ja} = 1 . \end{cases} \end{aligned}

$\begin{align} S\left(t\right) &= \exp{\left(-\Lambda\left(t\right)\right)} \\ &= \begin{cases} \exp{\left(-t \exp{\left(\alpha \beta_0\right)}\right)} & \text{if $X_i=0$,} \\ \exp{\left(-\exp{\left(\gamma + \alpha\left(\beta_0+\beta_1\right)\right)} \frac{1}{\alpha\beta_2} \left(\exp\left(\alpha\beta_2 t\right)-1\right)\right)} & \text{if $X_i=1$.} \end{cases} \end{align}$

Następnie generowania na podstawie pobranych próbek i , zastępując o i przegrupowanie odpowiednie formuły (na podstawie ) W celu symulacji . Powinna to być prosta algebra, którą możesz następnie napisać w języku R, ale daj mi znać poprzez komentarz, jeśli potrzebujesz dalszej pomocy. $X_i$ $U\sim\mathrm{Uniform\left(0,1\right)}$ $U$ $S\left(t\right)$ $X_i$ $t$

— Tristan
źródło

Dziękuję bardzo za algebrę. Będę kodować w R i skontaktuję się z tobą w celu uzyskania dalszej pomocy.

— Szejk

jaka doskonała odpowiedź, @tristan. Miałem podobne pytanie i znalazłem odpowiedź. Po prostu super.

— Sam

@ Tristan Jestem trochę zdezorientowany znaczeniem alfa w pierwszym równaniu, które podajesz, gdzie Xi = 0. Czy miałbyś coś przeciwko temu? Dzięki.

— Statwonk,

@Statwonk wynika z równania współczynnika ryzyka przedstawionego przez oryginalny plakat

— tristan

Przepraszam, ale nie jestem pewien, jak użyć funkcji S (t) do symulacji czasów. Myślę, że powinieneś obliczyć S ^ {- 1} i ta funkcja nie jest trywialna dla przypadku X_i = 1.

— Pmc