Czy sensowne jest wykonanie jednostronnego testu Kołmogorowa-Smirnowa?

Czy sensowne i możliwe jest wykonanie jednostronnego testu KS? Jaka byłaby hipoteza zerowa takiego testu? Czy test KS jest z natury testem dwustronnym?

Korzystałbym z odpowiedzi, która pomogła mi zrozumieć rozkład D (pracuję nad dokumentem Massey'a z 1951 roku i uważam, że opis jest trudny, na przykład i supremum i minimum różnic nie-absolutnej wartości różnic w empirycznych CDF?).$D^{+}$$D^{-}$

Dalsze pytanie: w jaki sposób uzyskiwane są wartości dla i ? Tak wiele publikacji, z którymi się spotykam, przedstawia wartości tabelaryczne, a nie CDF z , i .$p$$D^{+}$$D^{-}$$D_{n}$$D^{+}$$D^{-}$

Aktualizacja: Właśnie odkryłem powiązane pytanie Jaka jest zerowa hipoteza w jednostronnym teście Kołmogorowa-Smirnowa? , którego brakowało mi podczas pierwszego skanowania przed napisaniem tego.

Czy sensowne i możliwe jest wykonanie jednostronnego testu KS?

Zdecydowanie.

czy test KS jest z natury testem dwustronnym?

Ani trochę.

Jaka byłaby hipoteza zerowa takiego testu?

Nie wyjaśniasz, czy chodzi o test z jedną próbką, czy z dwiema próbkami. Moja odpowiedź tutaj dotyczy obu - jeśli uważasz za reprezentujący cdf populacji, z której została pobrana próbka X , jest to próbka podwójna, podczas gdy otrzymujesz przypadek jednej próby, uznając F X za rozkład hipotetyczny ( F 0 , Jeśli wolisz).$F_X$$X$$F_X$$F_0$

W niektórych przypadkach możesz zapisać wartość null jako równość (np. Jeśli nie było to możliwe, aby przejść w drugą stronę), ale jeśli chcesz napisać null kierunkowy dla jednostronnej alternatywy, możesz napisać coś takiego :

$H_0: F_Y(t)\geq F_X(t)$

$H_1: F_Y(t)< F_X(t)\,$, dla co najmniej jednego $t$

(lub w przeciwieństwie do drugiego ogona, oczywiście)

Jeśli dodamy założenie, gdy używamy testu, że są one równe lub że będzie mniejszy, to odrzucenie wartości null implikuje (uporządkowanie pierwsze) uporządkowanie stochastyczne / dominacja stochastyczna pierwszego rzędu . W wystarczająco dużych próbkach F może się krzyżować - nawet kilka razy, i nadal odrzuca jednostronny test, więc założenie jest ściśle potrzebne do utrzymania dominacji stochastycznej.$F_Y$

Luźno czy przy ścisłym nierówności w przynajmniej niektórych t wówczas Y ma tendencję być większe "niż X .$F_Y(t)\leq F_X(t)$$t$$Y$$X$

Dodanie takich założeń nie jest dziwne; to standard. Nie różni się to szczególnie od założenia (powiedzmy w ANOVA), że różnica w środkach wynika z przesunięcia całego rozkładu (zamiast zmiany skośności, gdzie część rozkładu zmienia się w dół, a niektóre w górę, ale w takim sposób, w jaki zmieniła się średnia).

Rozważmy na przykład zmianę średniej dla normy:

Fakt, że rozkład dla jest przesunięta w prawo o około od ilości, że dla X oznacza, że F Y jest niższa niż F X . W tej sytuacji jednostronny test Kołmogorowa-Smirnowa będzie miał tendencję do odrzucania.$Y$$X$$F_Y$$F_X$

Podobnie rozważ przesunięcie skali w gamma:

Ponownie przejście na większą skalę powoduje obniżenie F. Ponownie, jednostronny test Kołmogorowa-Smirnowa będzie miał tendencję do odrzucania w tej sytuacji.

Istnieje wiele sytuacji, w których taki test może być przydatny.

$D^+$$D^-$

$D^+$$F_0$$D^-$$F_0$$D^+$$D^-$

$D^+$$D^-$

$H_0: F_Y(t)\geq F_0(t)$

$H_1: F_Y(t)< F_0(t)\,$, dla co najmniej jednego $t$

$Y$$F$$F_0$$D^-$$F_Y(t)< F_0(t)$$D^-$

$D^+$$D^−$

To nie jest prosta sprawa. Zastosowano wiele różnych podejść.

Jeśli dobrze pamiętam, jeden ze sposobów uzyskania dystrybucji uzyskano za pomocą procesów mostu Browna ( ten dokument wydaje się potwierdzać to przypomnienie ).

Wierzę, że ten artykuł, a także artykuł Marsaglii i innych tutaj, obejmują zarówno tło, jak i podają algorytmy obliczeniowe z wieloma odniesieniami.

Pomiędzy nimi otrzymasz wiele historii i różnych podejść, które zostały zastosowane. Jeśli nie pokrywają tego, czego potrzebujesz, prawdopodobnie będziesz musiał zadać to pytanie jako nowe pytanie.

$D_n$$D^+$$D^−$

To nie jest szczególnie niespodzianka. O ile dobrze pamiętam, nawet rozkład asymptotyczny jest uzyskiwany jako seria (to wspomnienie byłoby błędne), aw skończonych próbkach jest dyskretne i nie ma żadnej prostej formy. W obu przypadkach nie ma wygodnego sposobu prezentacji informacji, z wyjątkiem wykresu lub tabeli.