PRZYKŁAD: powiedzmy, że istnieją trzy witryny i chcemy porównać dobrze zaokrąglone użytkowników A, B, C. Piszemy reputację użytkowników na tych trzech stronach w formie wektorowej:
Użytkownik A: [23, 23, 0]
Użytkownik B: [15, 15, 0]
Użytkownik C: [10, 10, 10]
Uważamy, że A jest bardziej zaokrąglony niż B (obie ich reputacje są równomiernie rozmieszczone w dwóch witrynach, ale A ma lepszą reputację). Ponadto uważalibyśmy, że C jest bardziej zaokrąglony niż B (mają taką samą całkowitą reputację, ale C ma nawet większy zasięg w większej liczbie witryn). Nie jest zdecydowane, czy A należy uznać za bardziej zaokrąglone niż C, czy odwrotnie .
xZAxbxdo
fa( x )fafa( xZA) > f( xb)fa( xdo) > f( xb)
fa( x )
Dwa popularne przykłady funkcji wypukłych to „norma ułamkowa”
fa( [ x1, . . . , xm] ) = ∑jaxpja
0 < p < 1
p=1/2
f(xA)=223−−√≈9.6
f(xB)=215−−√≈7.7
f(xC)=310−−√≈9.5
1/2
f
f([x1,...,xm])=−∑ixilog(xi/c).
c=∑ixi
f
f(xA)=46log(2)≈31.9
f(xB)=30log(2)≈20.8
f(xC)=30log(3)≈33.0
Mierząc według skalowanej entropii Shannona, powiedzielibyśmy, że C jest najbardziej zaokrąglonym z trzech, a A drugim najbardziej zaokrąglonym.
f(x)
EDYCJA 2: Dodano przykład w świetle komentarza Whubera.