Jak podsumować i porównać relacje nieliniowe?

Mam dane dotyczące procentu materii organicznej w osadach jeziornych od 0 cm (tj. Interfejs osadów do wody) do 9 cm dla około 25 jezior. W każdym jeziorze pobrano 2 rdzenie z każdej lokalizacji, więc mam 2 powtórzenia miar zawartości materii organicznej na każdej głębokości osadu dla każdego jeziora.

Interesuje mnie porównanie różnic między jeziorami w zależności między procentem materii organicznej a głębokością osadu (tj. Nachylenie). W niektórych jeziorach związek między procentem materii organicznej a głębokością osadu wydaje się liniowy, ale w innych przypadkach związek jest bardziej złożony (patrz przykłady poniżej).

Moje początkowe przemyślenia polegały na dopasowaniu zależności liniowych, tam gdzie to stosowne, do całej krzywej lub do podzbioru krzywej, jeśli była ona „głównie” liniowa i porównywała tylko te jeziora, w których znaleziono znaczącą zależność liniową. Jednak jestem niezadowolony z tego podejścia, ponieważ wymaga ono wyeliminowania danych wyłącznie z tego powodu, że nie pasują one do modelu liniowego i ignoruje potencjalnie interesujące informacje na temat związku między procentem materii organicznej a głębokością osadu.

Jaki byłby dobry sposób na podsumowanie i porównanie krzywych z różnych jezior?

Dziękuję Ci

Przykładowe krzywe: we wszystkich przypadkach oś y jest procentem materii organicznej w osadzie, a oś x jest głębokością osadu, gdzie 0 = granica sedymentacji z wodą.

Ładny przykład liniowy:

2 nieliniowe przykłady:

Przykład bez oczywistego związku:

Sprawdź Uogólnione modele addytywne , które umożliwiają dopasowanie funkcji nieliniowych bez uprzedniej specyfikacji formy nieliniowej. Nie jestem jednak pewien, jak można by porównać porównanie kolejnych pasowań. Kolejne podobne podejście (ponieważ uważam, że oba używają splajnów sześciennych) zostało osiągnięte przez analizę danych funkcjonalnych , w której rozumiem, że istnieją metody charakteryzowania różnic między dopasowanymi funkcjami.

Dla porównania pomocne będzie sparametryzowanie związku między OM (materią organiczną) a SED (osadem) w podobny sposób we wszystkich jeziorach - aby oszacować ten sam model dla każdego jeziora. W ten sposób możesz bezpośrednio porównać oszacowania współczynników.

Jeśli ograniczysz potencjalne relacje nieliniowe do rzędu dwóch wielomianów (kwadratowych), byłoby to tak proste, jak dodanie drugiego terminu do modelu liniowego:

OM = beta_0 + beta_1 * SED + beta_2 * (SED ^ 2)

Następnie możesz wykonać test t, aby sprawdzić, czy współczynniki dwóch jezior są sobie równe ... lub zerowe, w zależności od pytań, na które próbujesz odpowiedzieć.

Stwierdziłeś swoje pytanie w następujący sposób: „Interesuje mnie porównanie różnic między jeziorami w zależności między procentem materii organicznej a głębokością osadu (tj. Nachylenie)”.

Jeśli sformułujesz swoje pytanie bardziej szczegółowo, pomoże to wybrać właściwe podejście. Dlaczego relacje między OM i SED różnią się w zależności od jeziora? Czy jest jakaś inna obserwowalna przyczyna, która wyjaśniałaby odmienny związek?

Jeśli tak, możesz chcieć zawrzeć tę zmienną objaśniającą w swoim modelu, za pomocą terminu interakcji lub w innym miejscu. Bez dodatkowych informacji na konkretne pytanie, na które próbujesz odpowiedzieć - inne niż „czy związek między OM i SED jest taki sam w poszczególnych jeziorach?” - trudno zaproponować bardziej szczegółowe podejście.