Algorytm Metropolis Hastings

Muszę przestudiować metody Markov Chain Monte Carlo, a dokładniej muszę przestudiować algorytm Metropolis Hastings i wszystko w tym stylu, jak kryteria konwergencji.

Kto może przepisać mi książkę, artykuł lub stronę internetową, które wyjaśniają ten argument przy użyciu prostych terminów, ale nie są trywialne?

Doskonały artykuł wprowadzający to Chib i Greenberg's

Niezrozumienie algorytmu Metropolis-Hasting

Mistrzowskie i zwięzłe omówienie teorii należy do Tierneya

Łańcuchy Markowa do badania tylnych dystrybucji

W przypadku książki, która nie jest „ciężka z matematyki”, polecam:

• Doing Bayesian Data Analysis: A Tutorial with R and BUGS autorstwa John K. Kruschke.

Przejdź do rozdziału 7.

Książka zawiera kod R, dzięki czemu będziesz mógł bawić się przykładami i zobaczyć, bezpośrednio, efekty zmiany liczby wypaleń i tak dalej.

Istnieje bardzo dobra praca Christiana Roberta szczegółowo opisująca algorytm MH

Robert, CP (2015). Algorytm Metropolis-Hastings. nadruk arXiv arXiv: 1504.01896.

i świetna książka o metodach Monte Carlo w ogóle od tego samego autora

Robert, C., i Casella, G. (2013). Metody statystyczne Monte Carlo. Springer Science & Business Media.

Jeśli chodzi o kryteria konwergencji, większość prac nad konwergencją polega na odczuciu odległości od wariantu całkowitego (TV). Głównie dlatego, że istnieje wiele teorii prawdopodobieństwa opracowanej dla odległości telewizyjnej. Jest ładna praca badawcza, a także po stronie teoretycznej jest praca Robertsa i Rosenthala, która podaje kilka twierdzeń na temat kryteriów konwergencji. Po bardziej praktycznej stronie znajduje się kilka artykułów napisanych przez Jima Hoberta, które dostarczają przykładów zastosowania jednego z twierdzeń Robertsa i Rosenthala do MCMC. Ogólnie rzecz biorąc, trudną częścią zastosowania tego twierdzenia wydaje się być wymyślenie dobrej funkcji dryfu Lapunowa.

Oto prymitywna analogia, której z grubsza nadałem smak MHA: Następnym razem, gdy będziesz w supermarkecie:

1. Chwyć przedmiot losowo i włóż do koszyka.

2. Złap kolejny przedmiot prawą ręką.

3. Jeśli produkt w Twojej ręce jest wyceniony mniej niż ostatni zakupiony przedmiot, włóż go do koszyka.

4. W przeciwnym razie umieść przedmiot w koszyku z prawdopodobieństwem (cena ostatniego) ÷ (cena w ręku), w przeciwnym razie odeślij go.

5. Powtarzaj kroki od 2 do 4, aż w twoim koszyku pojawi się dwadzieścia dziewięć dodatkowych produktów.

6. Usuń pierwsze 15 produktów z koszyka.

7. Kasa i życzę kasjerowi miłego dnia.

8. Przetocz wózek do swojego samochodu.

9. Jechać do domu.