Jak zacząć korzystać z Wavelets

Nasz obecny projekt wymaga od nas przeprowadzenia analizy za pomocą transformaty falkowej. Czy ktoś może zasugerować mi praktyczną książkę, najlepiej z przykładami MATLAB lub C. Obecnie czytam kilka samouczków , ale nie daje mi to wrażenia, jak w przypadku transformacji Fouriera. Potrzebuję książki z wieloma praktycznymi przykładami z kodem źródłowym.

Naprawdę doceniam za twoje sugestie.

Jeśli znasz transformacje Fouriera, myślę, że pomostem między światami Fouriera i światami falek jest transformacja Gabora (STFT z oknami gaussowskimi) i złożona transformata falki Morleta . Tak też historycznie się rozwinęli. Są w zasadzie tym samym, dzieląc sygnał na „załamania” złożonych sinusoid:

Ale przestrzeń czasowo-częstotliwościowa zajmowana przez blipy jest rozmieszczona inaczej:

Wersja falkowa ma większą rozdzielczość częstotliwości przy niskich częstotliwościach i większą rozdzielczość czasową przy wysokich częstotliwościach, co zwykle stanowi dobry kompromis (podobny do sposobu działania ludzkiego ucha).

Morlet jest ciągłą falą, więc w prezentacji występuje nakładanie się / nadmiarowość, wersja dyskretna nie jest minimalną reprezentacją sygnału i nie spełnia „warunku dopuszczalności”, co najwyraźniej oznacza, że ​​nie można go całkowicie odwrócić na sygnał (?), a twierdzenia Parsevala nie można na nim użyć. Modyfikacja falki, aby były to możliwe, skutkuje innymi rodzajami falek i możesz w końcu wrócić do rzeczy takich jak falka Haara (tak myślę).

Zobacz także Jaka jest różnica między transformatą falkową Gabora-Morleta a transformacją stałej Q?

Myślę, że „Wprowadzenie do falek i transformat falkowych: podkład” Sidneya Burrusa (i in.) To bardzo dobra i praktyczna książka. Jest to bardzo jasne, zawiera ćwiczenia i zawiera niektóre programy Matlab.

EDYCJA: Zapomniałem wspomnieć, że ten artykuł jest również bardzo miłym wprowadzeniem do falek.

Poleciłbym książkę „Wavelet Methods for Time Series Analysis” Donalda Percivala i Andrew Waldena. Wszystkie pojęcia są jasno wyjaśnione w tekście i przykładami.

Nie ma żadnego kodu źródłowego, ale można go znaleźć gdzie indziej, np. Przybornik falkowy Matlab lub PyWavelets.