Transformacja podobna do DFT przy użyciu fal trójkątnych zamiast fal sinusoidalnych

9

Wiemy, że DFT (dyskretna transformata Fouriera) rozkłada sygnał na wiele częstotliwości fal sinusoidalnych. Czy istnieje transformacja, która robi to samo, ale dla fal trójkątnych?

Dla moich celów mówię tylko o sygnałach 1-d (takich jak napięcia itp.). Studiuję historyczne dane giełdowe i chcę tylko spojrzeć na odwrócenie niektórych akcji. Innymi słowy, chcę przeprowadzić „dolnoprzepustowy” kurs akcji za pomocą tej transformacji.

Edycja: Jeśli tak, jak mogę to zrobić?

fft dft transform

— hassan789
źródło

Dla dowolnego sygnału, nie sądzę więc, ale chciałbym zobaczyć dowód, dlaczego nie. Jeśli wiesz, że sygnał składa się z fal trójkątnych, może być możliwe określenie ich indywidualnej częstotliwości, fazy i amplitudy.

— geometrikal

2

Proste rozumowanie mówi, że powinien być możliwy każdy sygnał. Ponieważ same trójkąty mogą być reprezentowane przez sygnały sinusoidalne o różnych częstotliwościach i mogą być skalowane. Prawdziwe pytanie brzmi: co byś z tego wywnioskował i czy takie wnioski byłyby praktycznie przydatne?

— Naresh

Cóż, badam historyczne dane giełdowe i chcę tylko spojrzeć na odwrócenie niektórych akcji. Innymi słowy, chcę przeprowadzić „dolnoprzepustowy”

— kurs

8

Najbliższa transformacja ortogonalna, o której wiem, że może zaspokoić twoje potrzeby, to transformacja skośna . Opiera się na falach piłokształtnych (ish), ale niektóre podstawowe funkcje przypominają fale trójkątne:

Podstawowe funkcje skośne

(źródło: Zastosowana transformacja Fouriera )

Został opracowany do kodowania / kompresji obrazu, ale wydaje się, że jest to rozsądne pierwsze podejście do analizy długoterminowych trendów liniowych / odwrócenia danych finansowych. Nie wydaje się, aby wiele kluczowych dokumentów opisujących transformację jest dostępnych [za darmo] online, ale następujący artykuł prawdopodobnie zawiera wystarczające szczegóły, aby coś zaimplementować:

Metoda obcinania obliczania ukośnych transformacji za pomocą aplikacji do przetwarzania obrazu. MM Anguh, RR Martin. IEEE Trans. Communications 43 (6), 2103-2110, 1995. ( link do autora ) ( link pdf )

W szczególności patrz sekcja III, w której podano relacje rekurencji wykorzystane do skonstruowania macierzy transformacji.

— Datageist
źródło

wygląda obiecująco!

— hassan789

używając tego kodu Matlab: eeweb.poly.edu/iselesni/slantlet/index.html Wkrótce

— przekażę

Nie sądzę, że Transformacja Slantleta jest tym samym, co Transformacja Slantleta. Oba mogą być przydatne.

— Datageist

4

B-splajny pierwszego rzędu są trójkątami i istnieją algorytmy reprezentujące dowolny sygnał jako sumę B-splajnów. Jak wspomniano, splajny te nie tworzą ortobazy, ale niekoniecznie jest to okropna rzecz.

Dobrym miejscem do rozpoczęcia jest papier Unsera na temat skutecznego przybliżenia splajnu B. http://bigwww.epfl.ch/publications/unser9301.pdf

— LP251
źródło

1

to dobry początek i może być dla mnie lepszy, zwłaszcza jeśli mogę użyć splajnów parabolicznych zamiast sześciennych .... też przeczytam / nauczę się więcej na ten temat

— hassan789

2

Możesz wykonać transformację, która wykorzystuje fale trójkątne zamiast fal sinusoidalnych, ale nie jest to dobry wybór, ponieważ nie są one ortogonalne. Ortogonalność jest ważną właściwością wektorów transformacji.

Właściwości przekształceń ortogonalnych

Transformacja ortogonalna

— Jim Clay
źródło

hmmm ... nie jestem tak zaawansowany, jeśli chodzi o ortogonalność ... Szczerze mówiąc, nie rozumiem, jakie są implikacje ortogonalności. Czy to ostatecznie oznacza, że do przetworzenia potrzeba więcej cykli procesora (jądro z pełną transformacją vs jądro z rzadką transformacją)?

— hassan789

0

Możesz użyć przylegania operatora integratora (tj. Sumy), a następnie szybkiej transformacji Walsha-Hadamarda.

np. w Matlabie

n = 16;
H = fwht(eye(n))*sqrt(n); % Walsh-Hadamrd in full unitary matrix form
S = cumsum(eye(n)); % the integrator in full matrix form
T = H*S';  % cumsum along the rows of the W-H

Sekcje stałych dodatnich wartości w H integrują się, powodując nachylenie fal piłokształtnych; wartości ujemne spadają.

T nie jest jednolity, co ma wpływ na rozciąganie wymiarowe. Z drugiej strony ma szybkie odwrócenie: kolejne, po których następuje wyróżnik.

D = inv(S');  % difference matrix with an extra row at bottom for full rank
Tinv = D*H;   % inverse of T

— Mark Borgerding
źródło

Czy mógłbyś to wyjaśnić nieco bardziej? Nie rozumiem, jak integracja przed WHT da pożądany rezultat.

— Dilip Sarwate